Question

Hoje é aniversario de minha filha. A idade q ela esta completando hoje é igual ao quíntuplo do maior valor que é solução da equação (x-4)²=9.
Se qd ela nasceu eu tinha 22 anos, qts anos eu tenho hoje?

A) 37 ANOS
B) 57 ANOS
C) 67 ANOS
D) 87 ANOS

Answer 1

Oi, tudo bem?

Vamos primeiro descobrir as soluções da equação fornecida.

(x-4)² = 9 → Note que temos um produto notável do tipo (a-b)² = a² - 2ab + b²

x² - 2.x.4 + 16 = 9
x² - 8x  + 7 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4.1.7 → Δ = 64 - 28 = 36

x = (-b +/- √Δ)/2a
x = (8 +/- 6)/2
x' = (8 + 6)/2 = 7
x" = (8 - 6)/2 = 1

Como o exercício fala que devemos trabalhar com a maior solução, utilizaremos x = 7.

A idade da filha é igual ao quíntuplo de 7, ou seja, 35.
Se a pessoa tinha 22 anos quando a filha nasceu, basta somar 22 + 35, que nos dá 57 anos. Alternativa B.

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida é só falar.

Answer 2

Vamos por partes:

(x-4)² = 9
x² - 8x + 16 = 9
x² - 8x + 16 - 9 = 0
x² - 8x + 7 = 0

Bhaskara:
b² - 4ac
-8² - 4.1.7 
64 - 28
36 = delta

x = -b +/- √Δ / 2a
x = -(-8) +/- √36 / 2.1
x = 8 +/- 6 / 2
x = 4 +/- 3

x1 = 4 + 3 = 7
x2 = 4 - 3 = 1 

A idade que ela está completando hj é:
5 . 7 = 35 anos

Voce é 22 anos mais velha q ela, logo:

35 + 22 = 57anos