Question

Hoje a idade de João é a metade da idade de sua mãe. Há quatro anos, a idade de João era a terça parte da idade de seu pai. Se a soma das idades dos três é 100 anos hoje, calcule quantos anos o pai de João é mais velho que sua mãe.

Answer 1

J = idade de João 
M = idade de sua mãe 
P = idade de seu pai 

J + M + P = 100 

Se a idade de João é a metade da idade de sua mãe, quer dizer que a de sua mãe é o dobro da sua. Então: 

M = 2J 

Há 4 anos atrás sua idade era 1/3 da idade de seu pai: 

J - 4 = 1/3 . (P - 4) 
3 . (J - 4) = P - 4 
3J - 12 = P - 4 
P = 3J - 12 + 4 
P = 3J - 8 

J + M + P = 100 
J + 2J + 3J - 8 = 100 
6J = 100 + 8 
6J = 108 
J = 108/6 
J = 18 ----------- (idade de João) 

M = 2J 
M = 2 . 18 
M = 36 ------------ (idade de sua mãe) 

P = 3J - 8 
P = (3 . 18) - 8 
P = 54 - 8 
P = 46 --------------- (idade de seu pai) 

46 - 36 = 10