Question

Hoje, a idade de César, seu pai Clóvis e seu avô Cícero estão em progressão geométrica de razão 3. Se daqui a 7 anos, a idade de Cícero será a soma entre a idade de César e o dobro da idade de Clóvis, hoje a soma das idades é:
(A)112(B)91(C)84(D)70(E)63

Answer 1

Vamos chamar a idade de César de $C$. 

Como as idades de César, seu pai Clóvis e seu avô Cícero estão em progressão geométrica de razão $3$, a idade de Clóvis é $3C$ e a idade de Cícero é $9C$.

Além disso, sabemos que, daqui $7$ anos a idade de Cícero será a soma da idade de César e o dobro da idade de Clóvis.

Isto é, $9C+7=(C+7)+2\cdot(3C+7)$:

$9C+7=C+7+6C+14~~\Rightarrow~~9C-7C=14~~\Rightarrow~~2C=14$

$C=7$

A idade de César é $7$, Clóvis tem $21$ anos e Cícero $63$.

A soma das idades pedida é $7+21+63=91$.

$\text{Alternativa B}$