Question

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A quantidade de filas de cadeira de uma sala é igual à metade da quantidade de cadeiras em cada fila.
Se a quantidade de filas for triplicado, e se forem removidas 40 cadeiras de cada fila, a quantidade total de
cadeiras na sala terá um aumento de 256 unidades. Qual a quantidade de filas, inicialmente?
( a ) 16
( b ) 22
( c ) 32
( d ) 64
( e ) 96​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• $\sf quantidade~de~filas~\Rightarrow~f$

• $\sf quantidade~de~cadeiras~em~cada~fila~\Rightarrow~c$

1) A quantidade de filas de cadeira de uma sala é igual à metade da quantidade de cadeiras em cada fila.

$\sf \Rightarrow~f=\dfrac{c}{2}~\Rightarrow~c=2f$

2) Se a quantidade de filas for triplicado, e se forem removidas 40 cadeiras de cada fila, a quantidade total de

cadeiras na sala terá um aumento de 256 unidades.

$\sf \Rightarrow~3f\cdot(c-40)=f\cdot c+256$

Podemos montar o sistema:

$\sf \begin{cases} \sf c=2f \\ \sf 3f\cdot(c-40)=f\cdot c+256 \end{cases}$

Substituindo $\sf c~por~2f$ na segunda equação:

$\sf 3f\cdot(c-40)=f\cdot c+256$

$\sf 3f\cdot(2f-40)=f\cdot2f+256$

$\sf 6f^2-120f=2f^2+256$

$\sf 6f^2-2f^2-120f-256=0$

$\sf 4f^2-120f-256=0$

$\sf f^2-30f-64=0$

$\sf \Delta=(-30)^2-4\cdot1\cdot(-64)$

$\sf \Delta=900+256$

$\sf \Delta=1156$

$\sf f=\dfrac{-(-30)\pm\sqrt{1156}}{2\cdot1}=\dfrac{30\pm34}{2}$

$\sf f'=\dfrac{30+34}{2}~\Rightarrow~f'=\dfrac{64}{2}~\Rightarrow~\large\red{f'=32}$

$\sf f"=\dfrac{30-34}{2}~\Rightarrow~f"=\dfrac{-4}{2}~\Rightarrow~\red{f"=-2}$ (não serve)

Assim:

$\sf c=2f$

$\sf c=2\cdot32$

$\sf \large\red{c=64}$

Logo:

• $\sf quantidade~de~filas~\Rightarrow~32$

• $\sf quantidade~de~cadeiras~em~cada~fila~\Rightarrow~64$

Letra C