Question

Hey me ajudem..

resolva a seguinte equação:

7^x+7^(x-1)= 8

Answer 1

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$\large\begin{array}{l} \textsf{Resolver a equa\c{c}\~ao exponencial:}\\\\ \mathsf{7^x+7^{x-1}=8}\\\\ \mathsf{7^x+7^x\cdot 7^{-1}=8}\\\\ \mathsf{7^x+7^x\cdot \dfrac{1}{7}=8} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \textsf{Multiplicando ambos os lados por 7, obtemos:}\\\\ \mathsf{7\cdot \left(7^x+7^x\cdot \dfrac{1}{\diagup\!\!\!\! 7}\right)=7\cdot 8}\\\\ \mathsf{7\cdot 7^x+7^x=7\cdot 8}\\\\ \mathsf{7\cdot 7^x+1\cdot 7^x=7\cdot 8}\\\\ \mathsf{(7+1)\cdot 7^x=7\cdot 8} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \mathsf{8\cdot 7^x=7\cdot 8}\\\\ \mathsf{7^x=\dfrac{7\cdot \diagup\!\!\!\! 8}{\diagup\!\!\!\!8}}\\\\ \mathsf{7^x=7}\\\\ \mathsf{7^x=7^1} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Temos uma igualdade entre exponenciais de mesma base.}\\\textsf{Ent\~ao, \'e s\'o igualar os expoentes:}\\\\ \therefore~~\boxed{\begin{array}{c} \mathsf{x=1} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a solu\c{c}\~ao.}\\\\\\ \textsf{Conjunto solu\c{c}\~ao: }\mathsf{S=\{1\}.} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$


Tags: equação exponencial solução resolver álgebra