Question

Herão de Alexandria resolveu o problema da determinação da área de um triângulo, quaisquer que sejam as medidas dos seus lados, ao construir uma fórmula que considera a medida da metade do perímetro desse triângulo. Assim, para um triângulo de lados a, b e c e semiperímetro p (metade do perímetro), obteve: área= √p (p-a)(p-b)(p-c). Qual é a área de um triângulo de lados 6, 8 e 10?

Answer 1

Primeiramente, descobre-se o semiperímetro:
p = $\displaystyle\frac{6+8+10}{2}$ = 12
Pela fórmula de Heron (ou Herão):
A = √p(p-a)(p-b)(p-c)
A = √12(12-6)(12-8)(12-10)
A = √12(6)(4)(2)
A = √576
A = 24

Outro método:
Sabe-se que o triângulo 6;8;10 é um dos ternos pitagóricos (3;4;5) multiplicado pela razão k = 2. Portanto o triângulo é retângulo e possui catetos com medidas iguais a 6 a 8.
Logo,
A = $\displaystyle\frac{ab}{2}$
A = $\displaystyle\frac{6*8}{2}$
A = 24