Question

herão de alexandria foi um matematicos que mais se destacou em sua epoca. Nao se sabe exatamente o periodo em que viveu, mas estima-se que tenha sido entre 150 a.C e 250 d.C. seus trabalhos, em geral tratam com maior frequençia de aplicaçoes praticas da matematica, dando grandes contribuiçoes a Agrimensura e a Engenharia. Na obra Metrica, Herão propõe um metodo para o calculo da raiz quadrada aproximada de um numero natural que não seja quadrados perfeito. Esse metodo e ultilizado com muita frequençia nos computadores. ultilizando o metodo de herao, determine o valor aproximado de √120. com resoluçao , me ajudem galera
a) 10
b) 10,2
c) 10,5
d) 10,9

Answer 1

FORMULA (1)

(≡) aproximação

          n + Q  
√n ≡ ------------------
         2.√Q


n = número
Onde, Q é o quadrado mais próximo de n.
Se quisermos encontrar uma aproximação para a
raiz quadrada de 120 (√120), procedemos da seguinte forma:

10 x 10 = 100 ⇒⇒ baixo
11 x 11 = 121 ⇒⇒ mais ´PRÓXIMO



Como o
(11)²quadrado 11 é o mais próximo do número que queremos encontrar a raiz, aplicamos na fórmula (1):

          n + Q
√n ≡ ---------------
          2.√Q

             120 + 121
√120 ≡ ---------------
                2.√121

                241
√120 ≡ ----------------
                2.11

                241
√120 ≡ ---------------
                 22

√120 ≡ 10,95454545...

√120 ≡ 10,95 APROXIMADO

:Pela calculadora encontramos o valor de  10,95454545...