Question

Heráclito fez um empréstimo em uma instituição financeira com uma taxa de juros compostos de 6% ao mês que será quitada daqui a t meses. Sabe-se que seu empréstimo é de 17.000,00 reais e que no final desses t meses sua dívida será de 34.00,00 reais. Calcule o tempo t.

Answer 1

Olá Luuh,

dos dados temos que:

$\begin{cases}emprestimo~ou~capital~C=17.000\\ divida~total~ou~montante~M=34.000\\ taxa~i=6\%~a.m.~\to~i=6/100~\to~i=0,06\\ tempo~t=?\end{cases}$

Usando a fórmula dos juros compostos, teremos:

$M=C(1+i)^t\\\\ 34.000=17.000*(1+0,06)^t\\\\ (1,06)^t= \dfrac{34.000}{17.000}\\\\ (1,06)^t=2\\ log(1,06)^t=log2$

Agora, vamos aplicar a propriedade da potência de logaritmos,

$\boxed{logb^k~\to~k*logb}$

$t*(log1,06)=log2\\\\ t= \dfrac{log2}{log1,06}\\\\ log1,06\approx0,02~~~e~~~log2\approx0,3~(veja~em~sua~calculadora)\\\\ Substituindo~os~valores~de~log:\\\\ t= \dfrac{0,3}{0,02}\\\\\\ \boxed{t=15~meses}$

Tenha ótimos estudos =))