Question

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Answer 1

Em uma equação de segundo grau:

sabemos que existirão duas raízes reais e diferentes quando o delta for maior que zero

logo :Δ>0

Para a equação:

$\frac{3}{2}x^{2} -6x+2p=0$

podemos multiplicar por 2 de ambos os lados obtendo

$3x^{2} -12x+4p=0\\a=3\\b=-12\\c=4p$

Δ=$b^{2}-4ac$

=$(-12)^{2} -4*3*4p>0\\144-48p>0\\-48p>-144$

multiplica-se a inequação por (-1) de ambos os lados,resultando em:

$48p<144\\p<144/48\\p<3$

LOGO A EQUAÇÃO TERÁ DUAS EQUAÇÕES REAIS E DIFERENTES SEMPRE QUE P<3,COMO A QUESTÃO PEDIU SOMENTE VALORES DE P NATURAIS,ESSES VALORES SERÃO P={3;2;1}