Question

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 Considere verdadeiras as premissas abaixo:
(1) Se x ∈ C, então q(x) é verdadeira. (2) Se p(x) é verdadeira, então q(x) é verdadeira.
(3) Se x ∈ C, então x ∈ A.
(4) Se x ∈ B, então p(x) é verdadeira. (5) Se x ∈ A, então x ∈ B ou x ∈ C.

Denote as proposições das sentenças anteriores da seguinte forma: p: p(x) é verdadeira q: q(x) é verdadeira a: x ∈ A b: x ∈ B c: x ∈ C
(a) Escreva as cinco premissas dadas ((1) a (5)) utilizando as letras atribuídas acima a cada sentença (a, b, c, p e q)e os símbolos da lógica (⇒, ⇔, ∧ ou "e", ∨ ou "ou")
(b) Se q(x) é falsa, baseado nas premissas dadas, é verdadeiro ou falso que x ∈ A? Justifique a resposta com base nas premissas dadas. Você pode utilizar a notação definida para cada proposição para encurtar sua solução.
(c) Se p(x) é verdadeira, baseado nas premissas dadas, pode-se afirmar que x ∈ B ?
Justifique a resposta com base nas premissas dadas. Você pode utilizar a notação definida para cada proposição para encurtar sua solução ​

Answer 1

Resposta:

A)    c⟹q

       p⟹q

       c⟹a

       b⟹p

       a⟹(b∨c)

B)   (c⟹q)⟺(¬q⟹¬c)  e (a⟹c)⟺(¬c⟹¬a)  e então ¬q⟹¬c⟹¬a,  

       ou seja (q falsa)⟹x∉A

C)   (b⟹p)⟺(¬p⟹¬b)⟹(p /⟹b)⟺(p verdadeira /⟹x∈B)

Explicação passo a passo: