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A secção transversal de um túnel tem a forma de um arco de parábola, com 10 m de largura na base e altura máxima de 6 m, que ocorre acima do ponto médio da base. De cada lado, é reservado 1,5 m para passagem de pedestres, e o restante é dividido em duas pistas para veículos. As autoridades só permitem que um veículo passe por esse túnel caso tenha uma altura de, no máximo, 30 cm a menos que a altura mínima do túnel sobre as pistas para veículos. Determine a equação do arco da parábola
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Resposta:
considere o túnel como uma parábola com concavidade para baixo, simétrico ao eixo y, e tocando o eixo x em -5 e +5. A eq. desta parábola é:
y = a(x+5)(x-5) = a(x²-5²) -----> y = a(x² - 25)
para x=0 temos o vértice da parábola, que é a altura máx. do túnel:
6 = a(0² - 25) -----> a = -6/25
finalmente, a eq. completa da parábola é: ----> y = -6x²/25 + 6
a pista de rolamento tem 3,5m para cada lado.
p/ x=3,5 ----> y = (-6/25)*3,5² - 6 ------> y = 3,06
portanto 3,06m é a altura do túnel no limite entre a calçada e a faixa de rolamento. Um veículo está limitado a 0,3m abaixo disto. Logo
hmáx = 3,06 - 0,3 -----> hmáx = 2,76 m
Explicação passo-a-passo:
SG na área
HelpM:
um anjo iluminou minha manhã de sol <3
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