Question

HELPPPP ⚠

A) 1
B) -11/6
C) 2
D) -5/2
E) 7/4​

Answer 1

Todas as bases diferentes de 2 podem ser transformadas em 2 por representação de potenciação. Veja:

$4^{50} = (2^2)^{50} = 2^{100}\\\\8^{34} = (2^3)^{34} = 2^{102}\\\\32^{20} = (2^5)^{20} = 2^{100}$

Agora, substituindo esses números na fração, temos:

$\frac{2^{98} + 2^{100} - 2^{102}}{2^{99} - 2^{100} + 2^{101}}$

Parece muito horripilante? Pois bem, existe um jeito de simplificar tudo isso. O menor expoente em toda essa bagunça é 98, então o que você quer fazer aqui é deixar 2⁹⁸ em evidência em cima e embaixo da fração:

$\frac{2^{98}(1 + 2^2 - 2^4)}{2^{98}(2 - 2^{2} + 2^{3})}$

Com ambos o numerador e o denominador tendo o mesmo fator comum em evidência, podemos cortá-lo da fração, já que a divisão será igual a 1. Agora temos:

$\frac{1 + 2^2 - 2^4}{2 - 2^2 + 2^3} = \frac{1 + 4 - 16}{2 - 4 + 8} = \frac{-11}{6}$

Ou seja, a alternativa correta é a letra B.