Question

Helpp, resposta gabarito: AB= 6,57 cm e BC= 4,03 cm.

Answer 1

Para resolver essa, usamos a regra da Lei dos Senos. É assim:
Você pega um lado, divide pelo seno do ângulo oposto a esse lado, e iguala a outro lado dividido pelo seno do ângulo oposto respectivo.

Nesse caso do exercício:
Temos o ângulo de 15º oposto ao lado BC, e o ângulo de 140º oposto ao lado AC = 10 cm.
Então, pela Lei dos Senos é válido dizer que:

$\frac{BC}{sen 15} = \frac{AC}{sen 140} \\ \\ \frac{BC}{sen 15} = \frac{10}{sen 140} \\ \\  \frac{BC}{sen 15}=15,557 \\ \\ BC=15,557*sen 15 \\ \\ BC=4,026 = 4,03 cm$

Vamos agora descobrir quanto mede o ângulo C. 
A soma dos ângulos internos de um triângulo é = 180º. Então:
140 + 15 + C = 180
155 + C = 180
C = 25º. Logo:

$\frac{AB}{sen C} = \frac{BC}{sen 15} \\ \\ \frac{AB}{sen 25} = \frac{4,03}{sen 15} \\ \\ \frac{AB}{0,423} = \frac{4,03}{0,2588} \\ \\ \frac{AB}{0,423} = 15,57 \\ \\ AB=15,57*0,423 \\ \\ AB=6,58 cm$

Abraço!

Answer 2

Olá,

Usa a Lei dos senos:

$\frac{10}{sen\ 140^{\circ}} = \frac{BC}{sen\ 15^{\circ}} \\\\ \frac{10}{0,6427} = \frac{BC}{0,2588} \\\\ 10*0,2588=BC*0,6427\\\\ \boxed{BC= \frac{2,588}{0,6427} =\boxed{4,03\ cm}}$

Descobrindo o ângulo C para aplicar a Lei dos senos :

C + 15° + 140° = 180°
C = 180° - 145°
C = 25°

$\frac{AB}{sen\ 25^{\circ}} = \frac{BC}{sen\ 15^{\circ}} \\\\ \frac{AB}{0,422} = \frac{4,03}{0,2588} \\\\ AB*0,2588=4,03*0,422\\\\ \boxed{AB= \frac{1,7}{0,2588} =\boxed{6,57\ cm}}$