Question

HELPP
Exercicios de racionalização de denominadores
1) Calcule:
$a) \frac{1}{1- \sqrt{2} } - \frac{1}{1+ \sqrt{2} } = -2 \sqrt{2}$
$b) \frac{2+ \sqrt{3} }{1- \sqrt{5} }+ \frac{2- \sqrt{3} }{1+ \sqrt{5} }= \frac{-2- \sqrt{15} }{2}$
$c)1+ \frac{2}{1+ \sqrt{3} }+ \frac{1}{2+ \sqrt{3} } = 2$
$d) \frac{ \sqrt{3}- \frac{1}{ \sqrt{3} } }{2} = \frac{ \sqrt{3} }{3}$
$e) \frac{1- \frac{1}{ \sqrt{3} } }{1+ \frac{1}{ \sqrt{3} } } = 2- \sqrt{3}$
$f) \frac{1}{ \sqrt{2}+1 } + \frac{1}{ \sqrt{2}-1 } -2 \sqrt{2} = 0$
As expressões estão com as repostas, tive umas duvidas para desenvolver as questões, gostaria de obter as resoluções. Quem puder me ajudar.. por favor. Obrigada

Answer 1

    
    1               1
-------- + -------------
1 -√2        1 + √2                  mmc = (1 - √2)(1 + √2)



1(1 + √2) - 1(1 - √2)       atenção no sinal.
-----------------------------------
    (1 - √2)(1 + √2)

1 + √2 - 1 + √2
----------------------
 (1 - √2)( 1+ √2)

1 - 1+ √2+ √2
-------------------
( 1 - √2)(1 + √2)


0 + 2√2
--------------------
( 1 - √2)(1 + √2)  faze a multiuplicação

           2√2
---------------------------
1 + 1√2 - 1√2 - √2√2

          2√2
------------------------
    1        0     - √2x2


         2√2
----------------
     1 - √4                                (√4 = 2)


      2√2              2√2            2√2
-------------- = ----------- = - ---------- = - 2√2  ( resposta)
    1 - 2             - 1                 1


b)
     
    2+√3        2 - √3
------------ + ------------
   1 - √5         1 + √5          mmc idem acima

(1 + √5)(2+√3) + (1-√5)(2 - √3)
-----------------------------------------  MULTIPLICAÇÃO
     (1 - √5)(1 + √5)

(2 + 1√3 + 2√5 + √5√3) + (2 - 1√3 - 2√5 + √5√3)
----------------------------------------------------------------
   1 + 1√5 - 1√5 - √5√5


(2 + 1√3 + 2√5 + √3x5)  + (2 - 1√3 - 2√5 + √5x3)  atenção no SINAL
---------------------------------------------------------------
           1       0      - √5x5

2 + 1√3 + 2√5 + √15 + 2 - 1√3 - 2√5 + √15
---------------------------------------------------------- junta iguais
             1 - √25                                                       (√25 = 5)

2 + 2 + 1√3 - 1√3 + 2√5 - 2√5 + √15 + √15
-------------------------------------------------------
                   1 - 5
 

4             0                     0        + 2√15
--------------------------------------------------
                    - 4

4 + 2√15
------------  atenção no sinal
    - 4

- 4 - 2√15
--------------  DIVIDE tudo por 2
       4

- 2 - √15
-------------   resposta
      2


c)
               2                    1
1 + ------------- + ------------------
         1 + √3            2 + √3                  (mmc = (1 + √3)(2 + √3)
   

1(1 + √3)(2 + √3) + 2(2+√3) + 1(1 + √3)      multiplicar
----------------------------------------------------
               (1 + √3)(2 + √3)

(2 + 1√3 + 2√3 + √3√3) + 4 + 2√3 + 1 + 1√3
----------------------------------------------------------
             2 + 1√3 + 2√3 + √3√3

2 + 3√3 + √3x3  +  5 + 3√3
-------------------------------------
      2 + 3√3 + √3x3


2 + 5 + 6√3 + √9                                (√9 = 3)
-----------------------
2 + 3√3 + √9

7 + 6√3 + 3 
-----------------
2 + 3√3 + 3

10 + 6√3
------------
5 + 3√3

2(5 + 3√3)
---------------   elimina AMBOS  ( 5 + 3√3)   fica 
1(5 + 3√3) 

2
---- = 2  ( resposta)
1

d)

           1
√3 - --------   soma com fração faz mmc = √3
         √3
----------------------- =
        2

      √3(√3) - 1(1)
     ------------------   
             √3
----------------------------
               2
  
    √3√3 - 1
   --------------
         √3
------------------------- =
          2


   √3x3 - 1
 --------------
       √3
------------------------- = 
         2
 
     √9 - 1                               (√9 = 3)
    ------------
        √3
--------------------
         2


       3 - 1
      --------
          √3
------------------ = 
          2


         2
   ----------
        √3
------------------------ =   atenção (2= 2/1)
        2


        2
  ----------
      √3
-------------------- =   divisão de fração copia o 1º e inverte 2º multiplicando
      2
    -----
     1

2          1
-----X------
√3        2

2X1        2
----- = ------------
2X√3     2√3


2√3
------
2√3√3

2√3
------
2√3X3

2√3         2√3
------ = ------------  ( ELIMINA ambos (2))
2√9         2. 3

√3
----   resposta
 3

F)
         1
1  - -------
       √3               (mmc = √3)
---------------------= 
          1
1 + -------
        √3                   mmc = √3

     1(√3) - 1(1)
   --------------------
         √3
------------------------------=
      1(√3) + 1(1)
     -----------------
            √3


      1√3 -  1
   --------------
         √3
------------------------ fração em cima fração INVERTE o segundo 
     1√3 + 1            (MULTIPLICANDO)
    -------------
           √3

1√3 - 1       √3
----------x--------    ( elimina AMBOS (√3)
    √3       1+ 1√3

1√3 - 1
-----------
1 + 1√3

(1√3 - 1)(1 -1√3)
----------------------- MULTIPLICAR
(1+ 1√3)(1 - 1√3)

1√3 - 1√3(1√3) - 1 + 1(1√3)
--------------------------------------
  1 - 1√3 + 1√3 - 1√3(1√3)

1√3 - √3√3 - 1 + 1√3
---------------------------
   1        0     -  √3√3

2√3  - √3X3 - 1
-----------------------
      1 - √3X3

2√3 - √9 - 1                           (√9 = 3)
-----------------
   1 - √9

2√3 - 3 - 1
---------------
   1 - 3

2√3 - 4
-----------
     - 2             ATENÇÃO NO SINAL

- 2√3 + 4
--------------      divide TUDO por 2
        2

- √3 + 2   mesmo que

2 - √3 ( resposta)


g)
  
      1                       1
------------- + ---------------- - 2√2       mmc = (√2 +  1)(√2 - 1)
 (√2 +  1)          (√2 - 1)


1(√2 - 1) + 1( (√2 +  1) - 2√2 (√2 +  1)(√2 - 1)
------------------------------------------------------------ multiplicação
                (√2 +  1)(√2 - 1)

√2 - 1 + √2 + 1 - 2√2(√2√2 - √2 + √2 - 1)
-----------------------------------------------------
              √2√2 - √2 + √2 - 1

√2 + √2 - 1 + 1 - 2√2(√2x2         0  - 1)
---------------------------------------------------
            √2x2           0   - 1

2√2     0        - 2√2(√4 - 1)                              (√4 = 2)
----------------------------------
          √4 - 1

2√2 - 2√2(2- 1)
---------------------
            2 - 1

2√2 - 2√2(1)
-------------------
          1

2√2 - 2√2           0  
-------------- = --------  = 0  ( resposta)
      1                  1