Física, perguntado por Lilirj97, 11 meses atrás

HELPP
Exercicios de racionalização de denominadores
1) Calcule:
$a) \frac{1}{1- \sqrt{2} } - \frac{1}{1+ \sqrt{2} } = -2 \sqrt{2} $
$b) \frac{2+ \sqrt{3} }{1- \sqrt{5} }+ \frac{2- \sqrt{3} }{1+ \sqrt{5} }= \frac{-2- \sqrt{15} }{2} $
$c)1+ \frac{2}{1+ \sqrt{3} }+ \frac{1}{2+ \sqrt{3} } = 2 $
$ d) \frac{ \sqrt{3}- \frac{1}{ \sqrt{3} } }{2} = \frac{ \sqrt{3} }{3} $
$ e) \frac{1- \frac{1}{ \sqrt{3} } }{1+ \frac{1}{ \sqrt{3} } } = 2- \sqrt{3} $
$f) \frac{1}{ \sqrt{2}+1 } + \frac{1}{ \sqrt{2}-1 } -2 \sqrt{2} = 0 $
As expressões estão com as repostas, tive umas duvidas para desenvolver as questões, gostaria de obter as resoluções. Quem puder me ajudar.. por favor. Obrigada

Soluções para a tarefa

Respondido por emicosonia

1 1
-------- + -------------
1 -√2 1 + √2 mmc = (1 - √2)(1 + √2)

1(1 + √2) - 1(1 - √2) atenção no sinal.
-----------------------------------
(1 - √2)(1 + √2)

1 + √2 - 1 + √2
----------------------
(1 - √2)( 1+ √2)

1 - 1+ √2+ √2
-------------------
( 1 - √2)(1 + √2)

0 + 2√2
--------------------
( 1 - √2)(1 + √2) faze a multiuplicação

2√2
---------------------------
1 + 1√2 - 1√2 - √2√2

2√2
------------------------
1 0 - √2x2

2√2
----------------
1 - √4 (√4 = 2)

2√2 2√2 2√2
-------------- = ----------- = - ---------- = - 2√2 ( resposta)
1 - 2 - 1 1

b)

2+√3 2 - √3
------------ + ------------
1 - √5 1 + √5 mmc idem acima

(1 + √5)(2+√3) + (1-√5)(2 - √3)
----------------------------------------- MULTIPLICAÇÃO
(1 - √5)(1 + √5)

(2 + 1√3 + 2√5 + √5√3) + (2 - 1√3 - 2√5 + √5√3)
----------------------------------------------------------------
1 + 1√5 - 1√5 - √5√5

(2 + 1√3 + 2√5 + √3x5) + (2 - 1√3 - 2√5 + √5x3) atenção no SINAL
---------------------------------------------------------------
1 0 - √5x5

2 + 1√3 + 2√5 + √15 + 2 - 1√3 - 2√5 + √15
---------------------------------------------------------- junta iguais
1 - √25 (√25 = 5)

2 + 2 + 1√3 - 1√3 + 2√5 - 2√5 + √15 + √15
-------------------------------------------------------
1 - 5

4 0 0 + 2√15
--------------------------------------------------
- 4

4 + 2√15
------------ atenção no sinal
- 4

- 4 - 2√15
-------------- DIVIDE tudo por 2
4

- 2 - √15
------------- resposta
2

c)
2 1
1 + ------------- + ------------------
1 + √3 2 + √3 (mmc = (1 + √3)(2 + √3)

1(1 + √3)(2 + √3) + 2(2+√3) + 1(1 + √3) multiplicar
----------------------------------------------------
(1 + √3)(2 + √3)

(2 + 1√3 + 2√3 + √3√3) + 4 + 2√3 + 1 + 1√3
----------------------------------------------------------
2 + 1√3 + 2√3 + √3√3

2 + 3√3 + √3x3 + 5 + 3√3
-------------------------------------
2 + 3√3 + √3x3

2 + 5 + 6√3 + √9 (√9 = 3)
-----------------------
2 + 3√3 + √9

7 + 6√3 + 3
-----------------
2 + 3√3 + 3

10 + 6√3
------------
5 + 3√3

2(5 + 3√3)
--------------- elimina AMBOS ( 5 + 3√3) fica
1(5 + 3√3)

2
---- = 2 ( resposta)
1

d)

1
√3 - -------- soma com fração faz mmc = √3
√3
----------------------- =
2

  √3(√3) - 1(1)
------------------
√3
----------------------------
2

  √3√3 - 1
--------------
√3
------------------------- =
2

√3x3 - 1
--------------
√3
------------------------- =
2

√9 - 1 (√9 = 3)
------------
  √3
--------------------
2

3 - 1
--------
  √3
------------------ =
2

2
----------
  √3
------------------------ = atenção (2= 2/1)
2

2
----------
  √3
-------------------- = divisão de fração copia o 1º e inverte 2º multiplicando
2
-----
1

2 1
-----X------
√3 2

2X1 2
----- = ------------
2X√3 2√3

2√3
------
2√3√3

2√3
------
2√3X3

2√3 2√3
------ = ------------ ( ELIMINA ambos (2))
2√9 2. 3

√3
---- resposta
3

F)
1
1 - -------
√3 (mmc = √3)
---------------------=
1
1 + -------
  √3 mmc = √3

1(√3) - 1(1)
--------------------
√3
------------------------------=
1(√3) + 1(1)
-----------------
  √3

1√3 - 1
--------------
√3
------------------------ fração em cima fração INVERTE o segundo
1√3 + 1 (MULTIPLICANDO)
-------------
√3

1√3 - 1   √3
----------x-------- ( elimina AMBOS (√3)
  √3 1+ 1√3

1√3 - 1
-----------
1 + 1√3

(1√3 - 1)(1 -1√3)
----------------------- MULTIPLICAR
(1+ 1√3)(1 - 1√3)

1√3 - 1√3(1√3) - 1 + 1(1√3)
--------------------------------------
1 - 1√3 + 1√3 - 1√3(1√3)

1√3 - √3√3 - 1 + 1√3
---------------------------
1 0 - √3√3

2√3 - √3X3 - 1
-----------------------
1 - √3X3

2√3 - √9 - 1 (√9 = 3)
-----------------
1 - √9

2√3 - 3 - 1
---------------
1 - 3

2√3 - 4
-----------
- 2 ATENÇÃO NO SINAL

- 2√3 + 4
-------------- divide TUDO por 2
2

- √3 + 2 mesmo que

2 - √3 ( resposta)

g)

1 1
------------- + ---------------- - 2√2 mmc = (√2 + 1)(√2 - 1)
(√2 + 1) (√2 - 1)

1(√2 - 1) + 1( (√2 + 1) - 2√2 (√2 + 1)(√2 - 1)
------------------------------------------------------------ multiplicação
  (√2 + 1)(√2 - 1)

√2 - 1 + √2 + 1 - 2√2(√2√2 - √2 + √2 - 1)
-----------------------------------------------------
  √2√2 - √2 + √2 - 1

√2 + √2 - 1 + 1 - 2√2(√2x2 0 - 1)
---------------------------------------------------
  √2x2 0 - 1

2√2 0 - 2√2(√4 - 1) (√4 = 2)
----------------------------------
  √4 - 1

2√2 - 2√2(2- 1)
---------------------
2 - 1

2√2 - 2√2(1)
-------------------
1

2√2 - 2√2 0
-------------- = -------- = 0 ( resposta)
1 1

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