Question

HELPP
Exercicios de racionalização de denominadores
1) Calcule:
$a) \frac{1}{1- \sqrt{2} } - \frac{1}{1+ \sqrt{2} } = -2 \sqrt{2}$
$b) \frac{2+ \sqrt{3} }{1- \sqrt{5} }+ \frac{2- \sqrt{3} }{1+ \sqrt{5} }= \frac{-2- \sqrt{15} }{2}$
$c)1+ \frac{2}{1+ \sqrt{3} }+ \frac{1}{2+ \sqrt{3} } = 2$
$d) \frac{ \sqrt{3}- \frac{1}{ \sqrt{3} } }{2} = \frac{ \sqrt{3} }{3}$
$e) \frac{1- \frac{1}{ \sqrt{3} } }{1+ \frac{1}{ \sqrt{3} } } = 2- \sqrt{3}$
$f) \frac{1}{ \sqrt{2}+1 } + \frac{1}{ \sqrt{2}-1 } -2 \sqrt{2} = 0$
As expressões estão com as repostas, tive umas duvidas para desenvolver as questões, gostaria de obter as resoluções. Quem puder me ajudar.. por favor. Obrigada

Answer 1

Exercicios de racionalização de denominadores
1) Calcule:
   
SOMA com FRAÇÃO faz mmc
     
    1               1
-------- + -------------
1 -√2        1 + √2                  mmc = (1 - √2)(1 + √2)



1(1 + √2) - 1(1 - √2)       atenção no sinal.
-----------------------------------
    (1 - √2)(1 + √2)

1 + √2 - 1 + √2
----------------------
 (1 - √2)( 1+ √2)

1 - 1+ √2+ √2
-------------------
( 1 - √2)(1 + √2)


0 + 2√2
--------------------
( 1 - √2)(1 + √2)  faze a multiuplicação

           2√2
---------------------------
1 + 1√2 - 1√2 - √2√2

          2√2
------------------------
    1        0     - √2x2


         2√2
----------------
     1 - √4                                (√4 = 2)


      2√2              2√2            2√2
-------------- = ----------- = - ---------- = - 2√2  ( resposta)
    1 - 2             - 1                 1


b)
     
    2+√3        2 - √3
------------ + ------------
   1 - √5         1 + √5          mmc idem acima

(1 + √5)(2+√3) + (1-√5)(2 - √3)
-----------------------------------------  MULTIPLICAÇÃO
     (1 - √5)(1 + √5)

(2 + 1√3 + 2√5 + √5√3) + (2 - 1√3 - 2√5 + √5√3)
----------------------------------------------------------------
   1 + 1√5 - 1√5 - √5√5


(2 + 1√3 + 2√5 + √3x5)  + (2 - 1√3 - 2√5 + √5x3)  atenção no SINAL
---------------------------------------------------------------
           1       0      - √5x5

2 + 1√3 + 2√5 + √15 + 2 - 1√3 - 2√5 + √15
---------------------------------------------------------- junta iguais
             1 - √25                                                       (√25 = 5)

2 + 2 + 1√3 - 1√3 + 2√5 - 2√5 + √15 + √15
-------------------------------------------------------
                   1 - 5
 

4             0                     0        + 2√15
--------------------------------------------------
                    - 4

4 + 2√15
------------  atenção no sinal
    - 4

- 4 - 2√15
--------------  DIVIDE tudo por 2
       4

- 2 - √15
-------------   resposta
      2


c)
               2                    1
1 + ------------- + ------------------
         1 + √3            2 + √3                  (mmc = (1 + √3)(2 + √3)
   

1(1 + √3)(2 + √3) + 2(2+√3) + 1(1 + √3)      multiplicar
----------------------------------------------------
               (1 + √3)(2 + √3)

(2 + 1√3 + 2√3 + √3√3) + 4 + 2√3 + 1 + 1√3
----------------------------------------------------------
             2 + 1√3 + 2√3 + √3√3

2 + 3√3 + √3x3  +  5 + 3√3
-------------------------------------
      2 + 3√3 + √3x3


2 + 5 + 6√3 + √9                                (√9 = 3)
-----------------------
2 + 3√3 + √9

7 + 6√3 + 3 
-----------------
2 + 3√3 + 3

10 + 6√3
------------
5 + 3√3

2(5 + 3√3)
---------------   elimina AMBOS  ( 5 + 3√3)   fica 
1(5 + 3√3) 

2
---- = 2  ( resposta)
1

d)

           1
√3 - --------   soma com fração faz mmc = √3
         √3
----------------------- =
        2

      √3(√3) - 1(1)
     ------------------   
             √3
----------------------------
               2
  
    √3√3 - 1
   --------------
         √3
------------------------- =
          2


   √3x3 - 1
 --------------
       √3
------------------------- = 
         2
 
     √9 - 1                               (√9 = 3)
    ------------
        √3
--------------------
         2


       3 - 1
      --------
          √3
------------------ = 
          2


         2
   ----------
        √3
------------------------ =   atenção (2= 2/1)
        2


        2
  ----------
      √3
-------------------- =   divisão de fração copia o 1º e inverte 2º multiplicando
      2
    -----
     1

2          1
-----X------
√3        2

2X1        2
----- = ------------
2X√3     2√3


2√3
------
2√3√3

2√3
------
2√3X3

2√3         2√3
------ = ------------  ( ELIMINA ambos (2))
2√9         2. 3

√3
----   resposta
 3