Question

HELP!
Um menino está inicialmente sentado no alto de um monte hemisférico de gelo de raio R= 13, 8m. Ele começa a deslizar para baixo com uma velocidade inicial tão pequena que pode ser desprezada (ver Figura abaixo). Suponha que o atrito com o gelo é desprezível. Em que altura o menino perde contato com o gelo?

Answer 1

A força atuante enquanto menino está em contato com o iglu é a força peso. Ela pode ser associada a força centripeta, visto que o menino está sob uma meia esfera. Portanto:

Fr = m . acp
Fr = P.sen∅ - N

P.sen∅ - N = m . (V²/r)
P.sen∅ - m (V²/r) = N

Quando o menino perde contato com a esfera, significa que N = 0. Portanto:

P.sen∅ - m (V²/r) = 0
sen∅ = m V² / (P x r)
sen∅ = m V² / (m.g  x r)
sen∅ = V²/(g.r) (I)

Por outro lado, se analisarmos a questão em formato de energia temos que:

ΔEp = Ec
m.g.r - m.g.h = mv²/2
v² = 2g (r - h) (II)

Agora deixando h em função de R, temos:

sen∅ = cateto oposto / hipotenusa
sen∅ = h/r
h = sen∅r (III)

Substituindo a equação III na equação II, temos:

v² = 2g (r - r.sen∅)

Agora vamos descobrir quanto vale ∅:

sen∅ = 2g (r - r.sen∅)/(g.r) 
sen∅ = (2gr - 2g.r.sen∅)/gr
sen∅ = 2 - 2sen∅
sen∅ = 2/3
∅ = arcsen 2/3
∅ = 41,8º

Desta forma a altura é igual a:

h = sen∅r 
h = sen 41,8º x 13,8
h = 9,19 m



teta é o angulo que o raio faz com a superfície horizontal