Question

Help, resposta gabarito: a) 1811 m aproximadamente. b) 1170m aproximadamente.

Answer 1

Bem!
O texto informa que há um triângulo ABC, C está localizado o posto
O Angulo CaB=40º
O angulo AcB = 85º
logo o angulo AbC = 55º tendo em vista que a soma dos ângulos de um triângulo é 180º.
A distância de A a C é 1500m = b
A extensão da região alagadiça é AB = c
BC=a = x
a altura desse triângulo é o segmento  CH =h
que facilmente achamos pelo sen de 40º = h/AC
0,64=h/1500
h=1500*0,64
h=960
O lado que vai de A até H chamaremos de n e podemos achar por
cos40º = n/1500
 lembrando que sen²40 +cos²40=1
0,64²+cos²40=1
cos²40=1-0,64 = 0,36
cos40 = √0,36

Assim,
0,60 = n/1500
n = 1500*0,60
n=900

Analogamente
Sen55º=h/BC
sen55º=960/x
0,82=960/x
x=960/0,82
x=1170


sen²55+cos²55=1
0,82²+cos²55=1
cos²55=1-0,6724
cos²55=0,3276
cos55=√0,3276=0,5723


O lado que vai de B até H chamaremos de m e podemos achar por 
cos55 =m/1170
0,,5723=m/1170
m=1170*0,5723
m= 670

AB = m=n
AB =670+900

AB=1570 - - - - essa é a extenão de A até B

O melhor é fazer o desenho, assim consegue ver a questão e entender
Segue as instruções que escrevi e faz o desenho

Answer 2

Olá,

Fecha um triângulo ligando o ponto A ao ponto P (posto) e o ponto P ao B. Assim temos o triângulo APB que conforme o enunciado tem ângulo A = 40° , P = 85° e B = 180 - (40+85) = 55°. Agora podemos usar a Lei dos senos para encontrar os lados desse triângulo.

a) 
$\frac{AB}{sen \ 85^\circ} = \frac{1500}{sen \ 55^\circ} \\ \\ \frac{AB}{0,99} = \frac{1500}{0,82} \\ \\ AB*0,82=1500*0,99\\\\ \boxed{AB=\frac{1485}{0,82} =1811\ m}$

b) 
$\frac{PB}{sen \ 40^\circ} = \frac{1500}{sen \ 55^\circ} \\\\ \frac{PB}{0,64} = \frac{1500}{0,82} \\\\ PB*0,82=1500*0,64\\\\ \boxed{PB= \frac{960}{0,82}= 1170\ m}$

Bons estudos!