Question

Help, please!!! rsrs

QUESTÃO: Resolva
$9^{x-1} = \frac{1}{3}$
e calcule o logaritmo de base 2 do valor encontrado para x

Answer 1

Vamos lá.

Veja, amigo, que a resolução é simples.
Pede-se para resolver a expressão abaixo e depois calcular o logaritmo (base 2) do valor encontrado para "x".

9ˣ⁻¹ = 1/3 ---- agora veja que: 9 = 3²; e 1/3 = 3⁻¹ . Assim, fazendo essas substituições, teremos:

(3²)ˣ⁻¹ = 3⁻¹ ------ desenvolvendo, teremos:
3²*⁽ˣ⁻¹⁾ = 3⁻¹ ---- efetuando o produto indicado no expoente do 1º membro, teremos:

3²ˣ⁻² = 3⁻¹ ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

2x - 2 = - 1 ----- passando "-2" para o 2º membro, ficaremos;
2x = - 1 + 2
2x = 1
x = 1/2 <---- Este é o valor de "x".

Agora vamos encontrar o que está sendo pedido, que é o logaritmo (base 2) do valor de "x" que for encontrado. Como encontramos que "x" = 1/2, então vamos encontrar o logaritmo de (1/2) na base 2. Assim, igualando a expressão a um certo "y", apenas para deixá-lo igualado a alguma coisa, teremos:

log₂ (1/2) = y ---- veja que, conforme a definição de logaritmo, o que temos aqui é a mesma coisa que:

2^(y) = 1/2 ---- note que "1/2" é a mesma coisa que 2⁻¹. Assim:

2^(y) = 2⁻¹ ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

y = - 1  <--- Esta é a resposta. Este é logaritmo pedido.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.