Question

HELP!!!

 

Os pontos coordenadas (1,0) e (-2,0) pertencem ao gráfico da função f(x)= 2x³+(a+3)x²-10x+b. Nessas conclusoes, o valor de f(3) é: 

 

OBS: Preciso muito de ajuda nessa matéria, tenho MUITA dificuldade! :/ 

Answer 1

Considere o ponto $(1,0)$:

 

Desta maneira, temos que:

 

$\text{f}(1)=2\cdot1^3+(\text{a}+3)\cdot1^2-10\cdot1+\text{b}=0$

 

$2+\text{a}+\text{3}-10+\text{b}=0$

 

$\text{a}+\text{b}=5$

 

Depois disso, se $(-2,0)$ é outro ponto, podemos afirmar que:

 

$\text{f}(-2)=2\cdot(-2)^3+(\text{a}+3)\cdot(-2)^2-10\cdot(-2)+\text{b}=0$

 

$-16+2\text{a}+6+20+\text{b}=0$

 

$2\text{a}+\text{b}=-6$

 

Desse modo, podemos montar o sistema:

 

$\begin{cases} \text{a}+\text{b}=5 \\ 2\text{a}+\text{b}=-6 \end{cases}$

 

Multiplicando a primeira equação por $(-1)$ e somando-as:

 

$(-\text{a}-\text{b})+(2\text{a}+\text{b})=-5-6$

 

$\text{a}=-11$

 

Desta maneira:

 

$-11+\text{b}=5$

 

$\text{b}=5+11=16$

 

Logo, a função procurada é:

 

$\text{f}(\text{x})=2\text{x}^3-8\text{x}^2-10\text{x}+16$

 

E, portanto:

 

$\text{f}(3)=2\cdot3^3-8\cdot3^2-10\cdot3+16$

 

$\text{f}(3)=54-72-30+16=-32$