Question

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Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

Para resolver a questão, usaremos o Teorema de Pitágoras.

$\huge{ \boxed{ {a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} }}$

Observando o triângulo acima, perceba que, pelo Teorema, podemos afirmar:

${x}^{2} + {y}^{2} = {3}^{2} = 9$

Também podemos afirmar que:

${(x + 5)}^{2} + {y}^{2} = {(2 \sqrt{11}) }^{2} = 44$

Logo, podemos construir um sistema de equações com as informações que temos:

$\begin{cases} {x}^{2} + {y}^{2} = 9 \\ {x}^{2} + 10x + 25 + {y}^{2} = 44 \end{cases}$

Vamos resolver o sistema pelo método da substituição. Sabemos que:

${y}^{2} = 9 - {x}^{2}$

Substituindo na segunda equação:

$\cancel{ {x}^{2}} + 10x + 25 + (9 - \cancel{ {x}^{2}} ) = 44 \\ \\ 10x + 34 = 44 \\ \\ 10x = 44 - 34 = 10 \\ \\ x = \frac{10}{10} = 1 \\ \\ \huge{\boxed{\boxed{x = 1}}}$

Agora que descobrimos o valor de x, basta descobrirmos o valor de y.

$y = \sqrt{9 - {1}^{2} } = \sqrt{9 - 1} \\ \\ y = \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} \\ \\ \huge{\boxed{\boxed{y = 2 \sqrt{2} }}}$

Espero ter ajudado :)