Question

HELP ME pvfr!!
PRECISO ENTREGAR SEXTA FEIRA

Answer 1

Vamos lá!

Primeiro, temos que determinar os valores de seno, cosseno e tangente para 30, 45 e 60 graus. Fica assim:

$\sin(30) = \frac{1}{2} \: \: \: \sin(45) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \: \: \sin(60) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ \cos(30) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \: \: \cos(45) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \: \: \cos(60) = \frac{1}{2} \\ \\ \tan(30) = \frac{ \sqrt{3} }{3} \: \: \tan(45) = 1 \: \: \tan(60) = \sqrt{3}$

Vamos agora aos valores das incógnitas dos triângulos da questão :). Devemos usar as leis de seno e cosseno. A lei do seno é: Seno do ângulo = cateto oposto/hipotenusa. A lei do cosseno é: Cosseno do ângulo = cateto adjacente/hipotenusa. Vamos lá ;)

Letra a:

$a. \\ \cos(30) = \frac{16}{x} \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{16}{x} \\ \\ \sqrt{3} \times x = 16 \times 2 \\ x = \frac{32}{ \sqrt{3} } \\ \\ x = \frac{32 \sqrt{3} }{3}$

Letra b:

$\sin(y) = \frac{13}{26} \\ \\ \sin(y) = \frac{1}{2} \\ \\ y = 60 \: graus$

Letra c:

$\sin(60) = \frac{w}{18} \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{w}{18} \\ \\ 2 \times w = 18 \times \sqrt{3} \\ \\ w = \frac{18 \sqrt{3} }{2} \\ \\ w = 9 \sqrt{3}$

Letra d:

$\cos(45) = \frac{20}{z} \\ \\ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{20}{z} \\ \\ \sqrt{2} \times z = 2 \times 20 \\ z = \frac{40}{ \sqrt{2} } \\ \\ z = 20 \sqrt{2}$

Pronto. Agora vamos para a segunda questão :). Ela quer saber a altura de uma árvore e nos dá o ângulo de 45 graus e o cateto adjacente. A altura da árvore é o cateto oposto, mas primeiro teremos que achar a hipotenusa pela lei do cosseno e depois usaremos a lei do seno para acharmos a altura da árvore. Fica assim:

$\cos(45) = \frac{15}{hipo} \\ \\ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{15}{hipo} \\ \\ \sqrt{2} \times hipo = 15 \times 2 \\ hipo = \frac{30}{ \sqrt{2} } \\ \\ hipo = 15 \sqrt{2}$

Pronto, achamos a hipotenusa. Agora usaremos ela na lei do seno para determinarmos a altura da árvore. Fica assim:

$\sin(45) = \frac{x}{15 \sqrt{2} } \\ \\ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{x}{15 \sqrt{2} } \\ \\ 2 \times x = 15 \sqrt{2} \times \sqrt{2} \\ 2x = 15 \sqrt{4} \\ 2x = 30 \\ x = \frac{30}{2} \\ \\ x = 15$

Resolvemos a questão 2. A altura da árvore é de 15 metros.

Vamos para a questão 3 agora. Ela quer saber a altura vertical (cateto oposto) de uma rampa que tem a hipotenusa de 36 metros. Temos o ângulo de 30 graus. Para achar o cateto oposto, usamos a lei do seno! Então:

$\sin(30) = \frac{x}{36} \\ \\ \frac{1}{2} = \frac{x}{36} \\ \\ 2 \times x = 36 \times 1 \\ x = \frac{36}{2} \\ \\ x = 18$

A altura da rampa é de 18 metros. Letra E.

Bem, espero ter ajudado. Perdoe-me pelo livro que fiz na resposta kkkkkkkk, tentei deixar o melhor possível :)