Question

HELP!!
Determine a medida de a e de b nos triângulos a seguir.​

Answer 1

Resposta:

Vamos lá.

Veja, Dexter, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Na figura anexada é dado um triângulo cujo lado "a" (que é a hipotenusa) mede 5 (dado pela soma das projeções "m" e "n": 3,2+1,8 = 5). Em função disso, são pedidas as medidas dos lados "b" e "c".

ii) Antes veja que, dentre as relações métricas num triângulo retângulo, há duas delas que iremos utilizá-las para encontrar as medidas dos lados "b" e "c".

ii.1) Para o lado "b" aplicaremos a seguinte relação métrica:

b² = a*m , em que "b" é o lado que procuramos, "a" é a hipotenusa (que já vimos que mede 5) e "m" (que mede 3,2) é a projeção do lado "b" sobre a hipotenusa. Assim, substituindo-se teremos:

b² = 5*3,2 ------ como 5*3,2 = 16, teremos:

b² = 16 ---- isolando "b", teremos:

b = ± √(16) ---- como √(16) = 4, teremos:

b = ± 4 ----- mas como a medida de um lado não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

b = 4 <--- Esta é a medida do lado "b".

ii.2) Para o lado "c" aplicaremos a seguinte relação métrica:

c² = a*n , em que em que "c" é o lado que procuramos, "a" é a hipotenusa (que já vimos que mede 5) e "n" (que mede 1,8) é a projeção do lado "c" sobre a hipotenusa. Assim, substituindo-se teremos:

c² = 5*1,8 ---- como 5*1,8 = 9, teremos:

c² = 9 ---- isolando "c" teremos:

c = ± √(9) ----- como √√(9) = 3, teremos:

c = ± 3 ----- tomando-se apenas a raiz positiva, teremos que:

c = 3 <--- Esta é a medida do lado "c".

iii) Assim, resumindo, temos que os lados "b" e "c" medem:

b = 4; e c = 3 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Espero ter ajudado se puder colocar como melhor resposta agradeço^^