Question

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Determine a equação geral da reta que passa pelo centro da circunferência e pelo ponto
A (2,2):

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Primeira parte:

Vamos organizar a coordenada do centro. Sabemos que uma coordenada é expressa da seguinte forma:

$\sf{P(x,y) \rightarrow P(abscissa,ordenada)}$

Tendo conhecimento disso, estamos aptos a organizar a coordenada do Centro. Note que no eixo "x" (eixo das abscissas) temos o valor 3 e no eixo "y" (eixo das ordenadas) temos 4, então se seguirmos a mesma lógica de uma coordenada, o Centro será:

$\sf{\large C(3,4) \rightarrow centro}$

Primeira parte concluída ✓.

Segunda parte:

Como temos dois pontos, podemos achar o coeficiente angular dessa reta, através da fórmula:

$\boxed{m = \frac{yc - ya}{xc- xa}}$

Onde os elementos Xp, Yc... representam os valores das abscissas e ordenadas dos pontos A e C, sabendo disso vamos organizar tais dados:

$\begin{cases} C(3,4) \rightarrow xc = 3 \: \: \: yc = 4 \\ A(2,2) \rightarrow xa = 2 \: \: \: ya = 2\end{cases}$

Substituindo:

$m = \frac{4 - 2}{3 - 2} \\ m = \frac{2}{1} \\ \boxed{m = 2}$

Com o coeficiente angular, vamos substituir na fórmula da equação fundamental da reta, para isso você deve escolher um dos dois pontos, no meu caso escolherei o ponto A(2,2).

$A(2,2) \rightarrow xo = 2 \: \: \: yo = 2$

Substituindo:

$y - yo = m.(x - xo) \\ y - 2 = 2.(x - 2) \\ y - 2 = 2x - 4 \\ y - 2x - 2 + 4 = 0 \\ \boxed{y - 2x + 2 = 0}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️