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Determinar o valor de y de modo que os pontos A (2,-1), B (3,y) e C ( -2,5) sejam os vértices de um triângulo retângulo em A.

Answer 1

primeiro escolhemos calcular a d AB ou BC. vou usar a AB:

$[dAB ^{2}] = [x_{2} - x_{1}] + [y_{2} - y_{1}]$

= [3-2]^2 + [5+1]^2
(...)

$[dAB ^{2}]$ = y^2 + 2y +2
dAB = $\sqrt{y^2 + 2y + 2}$

agora descobrimos o dAC:
$[dAB ^{2}]$ = [-2-2]^2 + [5+1]^2
(...)
$[dAB ^{2}]$ = 52
dAB = √52

temos um triangulo retangulo, portanto d(distância) AB = dAC = dBC

portanto fazemos dAB=dAC para descobrir o y

 $\sqrt{y^2 + 2y + 2}$ = √52 √

elevamos ambos os lados ^2 para se livrar das raízes:

y^2 + 2y +2 = 52
y^2 + 2y - 50 =0

efetuando a bahskara temos y =~6,14