Question

HELP!

Desde o ano passado a taxa de crescimento da curva de infectados pelo Coronavírus tem sido motivo de preocupação de toda a sociedade. No início da pandemia debateu-se bastante a respeito do que significa uma taxa de crescimento exponencial e as consequências que esta taxa pode trazer.

Nesta questão apresentamos três funções f(x), g(x) e h(x) sobre as quais sabemos que o seu crescimento pode ser linear (da forma mx+n), exponencial (da forma ) ou logarítmico (da forma ). A partir das afirmações apresentadas na tabela abaixo, determine o valor de f(5)+g(27)+h(5). Dê sua resposta com duas casas decimais.

(imagem)

Answer 1

Resposta:

Enquanto cientistas correm contra o tempo para desenvolver tratamentos e vacina contra o coronavírus (Sars-CoV-2), matemáticos simulam cenários com impactos da pandemia.

Uma das projeções mais recentes a ganhar destaque foi um estudo liderado pelo Imperial College de Londres. Ele estimou que o Brasil pode ter mais de 1 milhão de mortes por Covid-19 e cerca de 187 milhões de infectados em 2020 se não houver nenhuma estratégia de isolamento social e de enfrentamento do surto. Mas como são feitos esses cálculos?

Segundo o professor de matemática e autor de material didático Ricardo Suzuki, é possível fazer essas estimativas porque epidemias seguem um padrão matemático chamado função exponencial, usada para representar fenômenos que se multiplicam muito rapidamente ao longo do tempo.

Explicação passo-a-passo:

eu acho q é isso, espero ter ajudado :)

Answer 2

o enunciado diz que as funções podem ser : linear, exponencial e  logarítmica.

então temos :

$\sf f(x) = mx+n \\\\ g(x) = a\cdot b^x \\\\ h(x) = \log _c x$

usando a tabela do enunciado vamos encontrar as respectivas funções.

Note na tabela a função f(x), olhando para os dados temos que  quando      x = 3 temos y = 64 e em x=9 temos y = 4096. é como se o resultado em x = 9 "estourasse" ( ficasse alto ), então é provável que f(x) seja uma função exponencial, com isso vamos analisar da seguinte forma :

$\displaystyle \sf f(x) = a\cdot b ^x \\\\ \left\begin{array}{I}\sf f(1 ) = 16 \to a\cdot b^1 = 16 \\\\ \sf f(3) = 64 \to a\cdot b^3 = 64 \end{array }\right\} \frac{a\cdot b^3}{a\cdot b^1} = \frac{64}{16} \to b^2 = 4 \to \boxed{\sf b = 2 } \\\\\\ a\cdot b = 16 \to a\cdot 2 = 16 \to \boxed{\sf a = 8} \\\\ Da{\'i}} : \\\\ \boxed{\sf f(x) = 8\cdot 2^x } \\\\ veja\ que \\\\ f(9) =4096 \to 8\cdot 2^9 = 4096 \to 8\cdot 512=4096 \to 4096 = 4096 \checkmark$

Agora note a g(x), quanto maior o valor de x menor é o valor de y, isso lembra muito uma função logarítmica, pois ela é a função inversa da exponencial, com isso façamos  :

$\displaystyle \sf g(x) = \log _c x \\\\ \left \begin{array}{I}\sf g(3) = 1\to log_c 3 =1 \to c = 3 \\\\ \sf g(9) = 2 \to log_39 \to log_33^2 = 2 \end{array}\right\} \to \boxed{\sf c = 3} \\\\\\ \boxed{\sf g(x) = \log_3x}$

Daí a função h(x) é linear, temos :

$\displaystyle \sf h(x) = mx+n \\\\ \begin{array}{I} \sf h(1) = 179 \to m.1+n = 179 \\\\ \sf g(3) =255 \to 3m+n = 255 \end{array} \\ \underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -} \\\\ 3m-m+n-n = 255-179 \\\\ 2m = 76 \\\\ m = 38 \ ; \ n = 179-38 \to n =141\\\\ \boxed{\sf h(x) = 38x+141}$

A questão nos pede :

$\displaystyle \sf f(5) + g(27) + h(5) \\\\ Da{\'i}} : \\\\ f(5) = 8.2^5 \to f(5) = 8.32 \to f(5) = 256 \\\\ g(27) = \log_327 \to f(27) = \log_33^3 \to log(27) = 3 \\\\ h(5) = 38\cdot 5+4141 \to h(5) = 190+141 \to h(5) = 331\\\\ Portanto : \\\\ f(5) + g(27) + h(5) = 256+3+331 \\\\ f(5) + g(27) + h(5) = 590 \\\\ f(5) + g(27) + h(5) = \huge\boxed{\sf 5,9\cdot 10^{2} }\checkmark$