Question

HELP!!! 
calcular a derivada da função y= $x^{ \sqrt2} + \sqrt{x - 34 x^{100} }$

Answer 1

$y'= \sqrt{2}.x^{ \sqrt{2}-1}+ \frac{1}{2}.(x-34.x^{100})^\frac{-1}{2}.(1-100.34.x^{99}) \\ \\ y'= \sqrt{2}.x^{ \sqrt{2}-1}+ \frac{(1-3400.x^{99}) }{2. \sqrt{x-34.x^{100}} }$

a segunda parte foi pela regra da cadeia onde chamamos a expressão que está dentro da raiz de u, fazemos a derivada e depois multiplicamos pela derivada de u.

$u=x-34.x^{100} \\ \\ y= \sqrt{u} \\ \\ \frac{dy}{dx}= \frac{dy}{du}. \frac{du}{dy}$

$y= \sqrt{u}=u^ \frac{1}{2} \\ \\ y'(u)=\frac{dy}{du}= \frac{1}{2}.u^{ -\frac{1}{2}}= \frac{1}{2. \sqrt{u} } \\ \\ u= x-34.x^{100} \\ \\ u'(x)= \frac{du}{dx} = 1-100.34.x^{99}=1-3400.x^{99} \\ \\ \frac{dy}{dx}= \frac{dy}{du}. \frac{du}{dx}$