Question

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Answer 1

Resposta:

Perceba que x² - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3).

Então, podemos concluir que x = 1 e x = 3 são raízes da função y = x² - 4x + 3.

Assim, podemos concluir que a área da região é a que está em vermelho no gráfico abaixo.

Para calcular a área hachurada, utilizaremos a integral:

A = \int\limits^3_1 {-x^2+4x-3} \, dxA=

1

∫

3

−x

2

+4x−3dx

Integrando:

A=-\frac{x^3}{3}+2x^2-3xA=−

3

x

3

+2x

2

−3x

Aplicando os limites laterais:

A=-\frac{3^3}{3}+2.3^2-3.3-(-\frac{1^3}{3}+2.1^2-3.1)A=−

3

3

3

+2.3

2

−3.3−(−

3

1

3

+2.1

2

−3.1)

A = -\frac{27}{3} + 18 - 9 + \frac{1}{3} - 2 + 3A=−

3

27

+18−9+

3

1

−2+3

A = 10 - \frac{26}{3}A=10−

3

26

A=\frac{4}{3}A=

3

4

→ essa é a área da região limitada pelas curvas y = x² - 4x + 3 e y = 0 no intervalo 1 ≤ x ≤ 3.