Question

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A base de uma piramide regular é um triangulo equilatero de perimetro igual a 18 cm. Sabendo que o volume da piramide é igual a 72√3 cm3, calcule em cm o valor da altura da piramide

Answer 1

Vamos resolver minuciosamente a questão. Vamos resolver a questão começando pela base, que por sinal é um triângulo equilátero(todos os lados iguais) de perímetro igual a 18cm.

$Base\to \left\{\begin{array}{ccc}a+a+a = 3a = 18cm\to \boxed{a=6cm}\\\\h^2+3^2 = 6^2\\h^2 = 36-9\\h^2 = 27\\\boxed{h = \sqrt{27} = 3 \sqrt{3}cm} \end{array}\right$

O volume da pirâmide é calculado:

$Resolu\c{c}\~ao\to \left\{\begin{array}{ccc}V = \frac{A_b*h}{3} \\\\72 \sqrt{3} = \frac{( \frac{b*h}{2})*h }{3} \\\\72 \sqrt{3} = \frac{( \frac{6*3 \sqrt{3} }{2} )*h}{3}\\\\72 \sqrt{3} = \frac{9 \sqrt{3} }{3}*h\\\\h = \frac{72 \sqrt{3} }{3 \sqrt{3} }\\\\\boxed{\boxed{h = 24cm} } \end{array}\right$

Espero ter ajudado. :))