Question

HELP: 06)Determinando, por extensão , o conjunto A = {X ∈ R/3 + X²=4} e B= {X ∈ R/X²-X-12=0} obtemos ?

Answer 1

Representar um conjunto por extensão é escrever todos os elementos que o compõe, separando-os por vírgulas.
Exemplo: Z = {1, 2, 3, 4, 5, 7}

Nesse caso, basta resolver as equações de cada conjunto:

A = {x ∈ R | 3 + x² = 4}
3 + x² = 4
x² = 4 - 3
x² = 1
x = √1
x1 = 1
x2 = -1
Assim, A = {-1, 1}

B= {x ∈ R | x² - x - 12 = 0}
Há formas diferentes de resolver, vou utilizar Bhaskara:
$x^{2}-x-12=0\\ \\ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}\\ \\ x=\frac{1\pm\sqrt{(-1)^{2}-4\cdot 1\cdot -12}}{2\cdot 1}\\ \\ x=\frac{1\pm\sqrt{1+48}}{2}\\ \\ x=\frac{1\pm\sqrt{49}}{2}\\ \\ x=\frac{1\pm 7}{2}\\ \\ x_{1}=\frac{1+7}{2}=\frac{8}{2}=4\\ \\ x_{2}=\frac{1-7}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

Assim, B = { -3, 4}