Question

Hellp nesta tarefa.....

Answer 1

Vamos achar os pontos da primeira volta do ciclo trigonométrico:

Para k = 1 ---> x = π / 3 (60º)
Para k = 2 ---> x = 2π / 3 (120º)
Para k = 3 ---> x = π (180º)
Para k = 4 ---> x = 4π / 3 (240º)
Para k = 5 ---> x = 5π / 3 (300º)
Para k = 6 ---> x = 2π (360º)

Pronto, achamos seis pontos pertencentes ao primeiro quadrante. Esses seis pontos são os vértices de um polígono (hexágono), que está na imagem que anexei.
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a)

Hexágono, pois é um polígono que possui 6 vértices (veja a imagem)

b)

O hexágono regular é formado por seis triângulos equiláteros. Portanto, o triângulo indicado na imagem é equilátero, então:

$l=r~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{l=1}}$

O perímetro do hexágono em questão será:

$2P=l+l+l+l+l+l\\2P=6\cdot l\\2P=6\cdot1\\\\\\\boxed{\boxed{2P=6}}$

E a área:

$A=6\cdot A_{t.~equil\'atero}\\\\\\A=6\dfrac{l^{2}\sqrt{3}}{4}\\\\\\A=3\dfrac{l^{2}\sqrt{3}}{2}\\\\\\A=\dfrac{3\cdot1^{2}\sqrt{3}}{2}\\\\\\\boxed{\boxed{A=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}}}$