Question

Helllpp me ajudem pfv
É a 28 pra amanhã,

Answer 1

então cara.... tô mandando em anexo minha resolução, mas ficou uma confusão desgraçada. vou tentar explicar aqui....
Seguinte, o enunciado aí, quando fala    0<X<2$\pi$ ele quer dizer que isso daí tá em todo o circulo trigonométrico. Ok, eu substitui a tangente de x por Sen X/Cos X. A cotangente pelo inverso disso, isso igualado ao dobro de 1 sobre Cos X(secante). Ok, observe que havia uma soma com fração de bases diferentes em um lado da equação, tirei o mínimo. Obtive Sen²x+cos²x sobre seno · cosseno.
Sen²x+ Cos²x é a relação fundamental da trigonometria, o resultado dessa soma(para todo o ângulo igual, óbvio) é SEMPRE 1, ok, substitui isso por 1 lá.    1/senX·cosX = 2/cosX;      note que nos lados diferentes da equação dá pra simplificar o denominador "CosX". nos sobra 1/senX = 2, aplicando "regrinha de três" obtém-se que Seno de X = 1/2

0<X<2$\pi$   <<<<<<<<------- quer dizer que em todos os quadrantes que o seno for 1/2 faz parte da solução.  ok, agora aí eu me confundi, e cabe a você decidir o que fazer. Olhe bem eu consegui 1/2 positivo(o que vale pros ângulos 30º e 150º) os outros ângulos que tem o seno=1/2(210º e 330º) são de seno negativo. porém já vi exercícios que algebricamente o seno dava positivo e a definição do quadrante é que tornava-o negativa.
Fica a sua escolha qual a melhor solução(eu manteria os 4 ângulos):

S={30º ; 150º; 210º; 330º}
ou, se achar que não...
S={30º; 150º}

Fica a seu critério, volto a dizer que acho q são os 4, mas você tem o deve escolher o que achar melhor.

Hehe, desculpa toda essa enrolação. Espero ter ajudado...

Abrçs