Question

Hélio possui um terreno retangular cujas dimensões estão na razão 2/3. O perímetro desse terreno mede 500m.

a)Quais são as dimensões desse terreno?
b)Qual é a área desse terreno?

Answer 1

x/y = 2/3
2 (x + y) = 500

x/y = 2/3
x = 2/3 . y
x = 2y/3

2 (x + y) = 500
x + y = 500/2
x + y = 250
x = 250 - y

x = x
250 - y = 2y/3
(250 - y) 3 = 2y
750 - 3y = 2y
750 = 2y + 3y
5y = 750
y = 750/5
y = 150

x = 250 - y
x = 250 - 150
x = 100

a)
Um lado do terreno mede 100 metros, e o outro 150 metros.

b)
Encontramos a área de um retângulo multiplicando a base pela altura.

a = b . h
a = 100 . 150
a = 15.000m²

A área é de 15.000 metros quadrados.

Answer 2

 2      x (um lado)
--- = ---
3      y (um lado)

2y = 3x

isolando y
y = 3x/2 

2x + 2y = 500
2x + 2.3x/2 = 500
2x + 6x/2 = 500    
2x + 3x = 500      
5x = 500              
  x = 500/5           
  x = 100 m   

2x      + 2y = 500 substituindo o x
2.100 + 2y = 500    
200 + 2y = 500
2y = 500 - 200
2y = 300
  y = 300 / 2
  y = 150 m 

portanto
x = 100 m
y = 150 m
a soma dos 4 lados = perímetro
100 + 100 + 150 + 150 = 500 m (bateu com o enunciado)

a) dimensões do terreno >> 100m x 150m

b) área = lado x lado
    100m . 150m = 15000 m²