Question

Heeeelp lim x → + ∞ √ x^2+2x +3 - x

Answer 1

Temos o seguinte limite:

$\ast \: \sf \lim_{x \rightarrow \infty } \sqrt{x {}^{2} + 2x + 3} - x \: \: \ast$

Existe um macete para resolver esse limite, esse tal macete nos diz para escolher o termo de maior grau e esquecer o restante da expressão, portanto o limite passa a ser:

$\sf \lim_{x \rightarrow \infty } \sqrt{x {}^{2} }$

Quando o expoente é igual a ao índice da raiz, pode-se fazer um cancelamento de ambos.

$\sf \sqrt[ \cancel2]{x {}^{ \cancel2} } = x$

Portanto o resultado desse limite é o próprio valor a qual ele tende. A nossa resposta final será:

$\boxed{ \sf \lim_{x \rightarrow \infty } \sqrt{x {}^{2} + 2x + 3} - x \: \: = \infty }$

Espero ter ajudado