Question

heeeeelllllp!!!!!!!!!!!!! pra amanha pfffvvv Resolva os sistemas a seguir utilizando o metodo do escalonamento
A)$\left \{ {{2x+y+z=8} \atop {x+y+4z=15}} \lef\atop {3y+2z=9}} \right.$

B)$\left \{ {{x+3y-2z=3} \atop {2x-y+z=12}} \lef\atop {4x+3y-5z=-6}} \right.$

Answer 1

Resposta:

A )  x = 2            y = 1               z  = 3

B )   x = 9/2      y = 9/2           z = 15/2  

Explicação passo a passo:  

A )

Coloquemos a matriz coeficientes, incluindo a coluna dos termos

independentes

  x     y      z

 2      1       1    |   8       esta é Linha 1 , que passarei a escrever  L1

  1      1      4   |   15      esta é Linha 2 , que passarei a escrever  L2

  0     3       2  |    9       esta é Linha 3 , que passarei a escrever  L3

O "x"  "y" e "z" que coloquei no topo, não faz parte da matriz.

Serve só para que se perceba que cada coluna diz respeito às diferentes

variáveis.

Para fazer o escalonamento, pretende-se que os valores abaixo da

diagonal principal ( 2 ; 1 ; 2 ) fiquem todos iguais a zero .

1 º passo  

L2 =( - 2 * L2 ) + L1  

Cálculo auxiliar

     2     1     1    |    8

+  (- 2) - 2  - 8   | - 30

------------------------------

     0    - 1   - 7  | - 22

    2      1        1    |    8      

    0    - 1      - 7   | - 22      

    0      3       2    |    9

2º passo

L3 = 3 L2 + L3

   Cálculo auxiliar

    0    - 3    - 21   | - 66    

+   0      3        2   |    9

-----------------------------------

     0      0    - 19   | - 57

    2      1        1     |    8      

   0   - 1      - 7    | - 22    

    0     0    - 19    |  - 57

Escalonamento feito

Rapidamente se calcula o valor das incógnitas

Usando a terceira Linha, depois do escalonamento

- 19 z = - 57

z = - 57 / ( - 19 )

z = 3

Usando a segunda linha, depois do escalonamento

- 1 * y - 7 * z = - 22

- y - 7 * ( 3 ) = - 22

- y  - 21 = - 22

- y = - 22 + 21

- y = - 1

 y = 1

Usando a primeira  linha, depois do escalonamento

2x + y + z =  8    

2x + 1 + 3 =  8

2x = 8 - 1 - 3

2x = 4

x = 4/2

x = 2

------------------------

B )

 1    3    - 2     |   3

 2  - 1      1      |  12  

 4   3   - 5     | - 6  

L2 = - 2 * L1 + L2

Cálculo auxiliar  

  - 2    - 6    4   |  - 6

+   2    - 1      1   |   12

-------------------------------------

    0    - 7     5   |   6  

 1    3    - 2     |  3

 0  - 7      5    |  6

 4    3    - 5    | - 6  

L3 = - 4 * L1 + L3

Cálculo auxiliar

   - 4   - 12     8     |  - 12  

+    4      3    - 5     |  - 6  

---------------------------------------

     0    - 9     3      |  - 18

 1     3    - 2    |    3

 0   - 7     5    |    6

 0   - 9     3    | - 18  

L3 = L3 / 3

 1     3    - 2    |    3

 0   - 7     5    |    6

 0   - 3     1     | -  6

L3 = - 3/7  * L2 + L 3

Cálculo auxiliar

       0     3    - 15/7    |   - 18/7

+      0   - 3          1     |    -  6

----------------------------------------------

       0     0   - 15/7+ 1 | - 18/7 - 6

   

- 15/7 + 1 = - 15/7 + 7/7 = - 8/7

- 18/7 - 6 = - 18/7 - 42/7 = - 60/7

 1     3        - 2    |    3

0   - 7         5    |    6

0     0    - 8/7    | -  60/7  

Escalonamento feito

- 8/7 z = - 60/7        

- 8 z = - 60

 z = 60/8

 z = 15/2  

Com a linha 2

- 7y + 5*15/2  =  6

- 7y + 75/2 = 6

Multiplicar tudo por 2, cancelando o denominador 2

- 14y + 75 = 12

- 14y = 12 - 75

- 14y = - 63

 y = - 63 / -14

 y = 63/14

Simplificando ao dividir os termos da fração por 7

y = 9/2

Com a linha 1

 x + 3y - 2z = 3

 x + 3 * 9/2 - 2 * 15/2 = 3

 x + 27/2 - 30/2 = 3

 x  - 3/2 = 3

Multiplicar tudo por 2, cancelando o denominador 2

 2x - 3 = 6

 2x = 6 + 3

 2x = 9

   x = 9/2

Bons estudos.

---------------------------

( / ) divisão        ( * ) multiplicação     ( | ) traço separador