Question

Heeeeeeelp!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ^-^

Answer 1

            
              $f(x) = y = \frac{2x+1}{5x-1}$
 
Trocar x por y
Determinar novo f(x) que será $f^{-1}(x)$

              $x= \frac{2y+1}{5y-1} \\ \\ x(5y-1)=2y+1 \\ \\ 5xy-x=2y+1 \\ \\ 5xy-2y=x+1 \\ \\ y(5x-2)=x+1 \\ \\ y= \frac{x+1}{5x-2} \\ \\ f^{-1}(x)= \frac{x+1}{5x-2}$

Answer 2

Vamos lá.

É pedida a função inversa [f⁻¹(x)] da função abaixo:

f(x) = (2x+1)/(5x-1)

Bem, para isso, siga estes passos:

i) Troque f(x) por "y", ficando assim:

y = (2x+1)/(5x-1)

ii) Agora troque "y" por "x" e "x" por "y", com o que ficaremos:

x = (2y+1)/(5y-1)

iii) Agora desenvolva normalmente a fim de isolar "y". Assim, como já sabemos que o denominador (5y-1) é diferente de zero (pois isso foi dado no enunciado da questão), então vamos multiplicar em cruz, ficando:

x*(5y-1) = 2y+1 ------ efetuando o produto indicado, teremos:
5yx - x = 2y + 1 ----- vamos passar "-x" para o 2º membro e passar "2y" para o 1º, ficando:
 
5yx - 2y = x + 1 ----- vamos colocar "y" em evidência, ficando:
y*(5x - 2) = x + 1 ----- agora isolamos "y", com o que ficaremos:
y = (x+1)/(5x-2)  ------ como já isolamos "y" (que era o que queríamos), então o que acabamos de encontrar já é a inversa. Basta que, finalmente, troquemos o "y" pelo símbolo universal de função inversa que é este:

f⁻¹(x) = (x+1)/(5x-2)  <--- Esta é a resposta. Esta é a função inversa procurada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.