Question

Havendo 10 rapazes e 6 moças disponíveis, quantas comissões de 3 rapazes e 2 moças podem ser formadas? Com explicações por favor

Answer 1

Isso é um exercício de análise combinatória. Análise combinatória em entre os estudos o Arranjo e a Combinação. Arranjo é usado quando temos uma pergunta quando a ordem dos temos importa.
Exemplo: Quantos números podemos formar com os algarismos 1,2 e 3?
Se colocarmos 123 ou 321, temos dois números diferentes. Nessa caso a ordem importa. É um caso de Arranjo.

O caso do exercício em questão é de Combinação. Usamos combinação quando a ordem dos termos não importar. Trocá-los de lugar não vai influenciar no número de possibilidade. Exemplo: Quantos sucos de 3 frutas podemos fazer com morango, maçã e banana? Apenas um. Colocar morango, maçã e banana nessa ordem no liquidificador é o mesmo que colocar banana, morango e maçã. A ordem não altera nada já que estará tudo batido em um líquido homogêneo.

É o caso de comissões. Comissões usam combinação, que tem por fórmula:

$\boxed {Cn,p = \frac{n!}{p!(n-p!)} }$
Onde:
n é o número total de fatores; e 
p é o número de fatores que quero para formar a combinação

Veja:
No nosso caso eu só posso ter 3 homens entre os 10 e 2 mulheres entre 6. A comissão tem um total de 5 pessoas. Veja como é feito.

$\boxed {C10,3 * C6,2 = }$
$\boxed {C10,3*C6,2= \frac{10!}{3!(10-3)!} * \frac{6!}{2!(6-2)!}}$
$\boxed {C10,3*C6,2= \frac{10!}{3!*7!} * \frac{6!}{2!*4!}}$
$\boxed {C10,3*C6,2= \frac{10*9*8*7!}{3*2*1*7!} * \frac{6*5*4!}{2*1*4!}}$
$\boxed {C10,3*C6,2= \frac{10*9*8}{3*2*1} * \frac{6*5}{2*1}}$
$\boxed {C10,3*C6,2= 120 * 15}$
$\boxed {\boxed {Resposta:C10,3*C6,2= 1800}}$

1800 comissões podem ser formadas seguindo as condições dadas pelo enunciado.