Question

Hannah gostaria de fazer um investimento que transformará 8.000 dólares em 33.000 dólares em 7 anos. Que taxa de juros trimestral, composta quatro vezes por ano, ela deve receber para atingir sua meta?​

Answer 1

A taxa de juros trimestral deve ser 0,2076, ou cerca de 20,76%.

Lembre-se de que os juros compostos são dados pela fórmula:

$\displaystyle A = P \left (1+ \frac {r} {n} \right) ^ {nt}$

Onde A é o valor final, P é o principal, r é a taxa de juros, n é o número de vezes que os juros são aplicados por ano e t é o número de anos.

Como Hannah deseja transformar um investimento de 8.000 em 33.000 em sete anos compostos trimestralmente, queremos resolver para r dado que P = 8.000, A = 33.000, n = 4 e t = 7. Substitua:

$\displaystyle \left (33000 \right) = \left (8000 \right) \left (1+ \frac {r} {4} \right) ^ {(4) (7)}$

Simplifique e divida ambos os lados por 8000:

$\displaystyle \frac {33} {8} = \left (1+ \frac {r} {4} \right) ^ {28}$

Eleve ambos os lados à potência de 1/28:

$\displaystyle \left(\frac{33}{8}\right)^{{}^{1}\! / \! {}_{28}}= 1+\frac{r}{4}$

Resolva para r. Por isso:

$\displaystyle r = 4 \left (\left (\frac {33} {8} \right) ^ {{} ^ {1} \! / \! {} _ {28}} - 1 \right)$

Use uma calculadora. Por isso:

$r = 0.2076 ... = \boxed{0.2076}$

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