Question

Há uma carga elétrica puntiforme de +60nC fixa no vácuo. Determinar:
a) A intensidade do campo elétrico no ponto “A”, localizado a 60 mm da carga;
b) A diferença de potencial elétrico entre o ponto “A” e o ponto “B”, localizado a 90
mm da carga.

2. No problema anterior, qual será o trabalho realizado por uma carga negativa de 10nC, para se deslocar entre os pontos “A” e “B”?

Answer 1

$\large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf a)~E = 1,5 \cdot 10^5~N/m}}}}$

$\large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf b)~v = 6 \cdot 10^3~V}}}}$

$\large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf 2)~\tau = -135~ \mu J}}}}$

Explicação:

A fórmula para o campo elétrico com cargas puntiformes pode ser dada por:

$\Large\boxed{\sf E = \dfrac{k \cdot | Q |}{d^2}}$

Onde:

$\sf k \rightarrow constante~ eletrost\acute{a}tica~(em~ \red{N \cdot m^2/C^2})$

$\sf Q \rightarrow carga~puntiforme~(em~ \red{C})$

$\sf d \rightarrow dist\hat{a}ncia~(em~ \red{m})$

Dados:

• $\sf k = \boxed{\sf 9 \cdot 10^9~N \cdot m^2/C^2}$

• $\sf Q = 6 ~nC = \boxed{\sf 6 \cdot 10^{-9}~C}$

• $\sf d = 60 ~mm = \boxed{\sf 60 \cdot 10^{-3}~m}$

$\pink{\sf OBS \rightarrow m~(mili) = 10^{-3}}$

$\pink{\sf OBS_2 \rightarrow n~(nano) = 10^{-9}}$

Substituindo:

$\sf E = \dfrac{k \cdot | Q |}{d^2}$

$\sf E = \dfrac{9 \cdot 10^9 \times 60 \cdot 10^{-9}}{(60 \cdot 10^{-3})^2}$

$\sf E = \dfrac{9 \times 60 \cdot 10^9 \cdot 10^{-9}}{3600 \cdot 10^{-6}}$

$\sf E = \dfrac{9 \times 60 \cdot 10^0}{36 \cdot 10^{-4}}$

$\sf E = \dfrac{9 \times 60 \cdot 1}{36 \cdot 10^{-4}}$

$\sf E = \dfrac{9 \times 10 \cdot 10^4}{6}$

$\sf E = \dfrac{3 \cdot 10^5}{2}$

$\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf E = 1,5 \cdot 10^5~N/m}}}}$

_____________________________

A fórmula para o potencial elétrico pode ser dada por:

$\Large\boxed{\sf V = \dfrac{K \cdot Q}{d}}$

Onde:

$\sf k \rightarrow constante~ eletrost\acute{a}tica~(em~ \red{N \cdot m^2/C^2})$

$\sf Q \rightarrow carga~puntiforme~(em~ \red{C})$

$\sf d \rightarrow dist\hat{a}ncia~(em~ \red{m})$

Dados:

$\sf k = \boxed{\sf 9 \cdot 10^9~N \cdot m^2/C^2}$

$\sf Q = 6 ~nC = \boxed{\sf 6 \cdot 10^{-9}~C}$

$\sf d = 90 ~mm = \boxed{\sf 90 \cdot 10^{-3}~m}$

Substituindo:

$\sf v = \dfrac{k \cdot Q}{d}$

$\sf v = \dfrac{9 \cdot 10^9 \times 60 \cdot 10^{-9}}{90 \cdot 10^{-3}}$

$\sf v = \dfrac{9 \times 60 \cdot 10^9 \cdot 10^{-9}}{90 \cdot 10^{-3}}$

$\sf v = \dfrac{9 \times 60 \cdot 10^0}{9 \cdot 10^{-2}}$

$\sf v = \dfrac{1 \times 60 \cdot 1}{1 \cdot 10^{-2}}$

$\sf v =1 \times 60 \cdot 10^2$

$\sf v = 6000~V$

$\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf v = 6 \cdot 10^3~V}}}}$

_____________________________

A fórmula para o trabalho da força elétrica num campo uniforme pode ser dada por:

$\Large\boxed{\sf \tau = q \cdot E \cdot d}$

Onde:

$\sf E \rightarrow campo~ el\acute{e}trico~(em~ \red{N/m})$

$\sf q \rightarrow carga~puntiforme~(em~ \red{C})$

$\sf d \rightarrow dist\hat{a}ncia~(em~ \red{m})$

Dados:

$\sf E = \boxed{\sf 1,5 \cdot 10^5~N/m}$

$\sf Q = -10 ~nC = \boxed{\sf -10 \cdot 10^{-9}~C}$

$\sf d = 90 ~mm = \boxed{\sf 90 \cdot 10^{-3}~m}$

Substituindo:

$\sf \tau = q \cdot E \cdot d$

$\sf \tau = -10 \cdot 10^{-9} \times 1,5 \cdot 10^5 \times 90 \cdot 10^{-3}$

$\sf \tau = -10 \times 1,5 \times 90 \cdot 10^{-9} \cdot 10^5 \cdot 10^{-3}$

$\sf \tau = -15 \times 90 \cdot 10^{-12} \cdot 10^5$

$\sf \tau = -1350 \cdot 10^{-12} \cdot 10^5$

$\sf \tau = -1350 \cdot 10^{-7}$

$\sf \tau = -135 \cdot 10^{-6} ~J$

$\pink{\sf Obs \rightarrow 10^{-6} = \mu ~(micro)}$

$\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf \tau = -135~ \mu J}}}}$

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos