Question

Há um retângulo com perímetro de 28cm,sabendo que sua diagonal mede 10cm quanto é a sua área?

Answer 1

suponha que temos um retângulo de base e altura , a e b, respectivamente...
Já sabemos que a+a+b+b= P (perímetro)
                              2a + 2b = 28   (simplifica por dois)
                               a + b = 14

Observe que : Se ''partirmos'' esse retângulo de um vértice a outro  de maneira a formar uma diagonal, vai ser formado dois triângulos retângulos... E isso quer ''dizer'' Pitágoras ^^

Suponha que a diagonal do retângulo seja representado pela letra C..

Colocando a, b, e c no teorema vai ficar:
a² + b² =c²

Lembra que lá em cima eu disse que a + b = 14 ?
Se mudar isso de posição, eu posso ter o valor de a...
Dessa forma: a = 14 - b
 Vamos tentar substituir esse dado no teorema...

a² + b² = c²
(14 - b)² + b² = c²              C é a hipotenusa, que é o mesmo que a                                                       diagonal do retângulo, então o valor dela é 10

Hum... um produto notável acima...
Lembrando.... quadrado do primeiro, menos, duas vezes o primeiro pelo segundo (nesse caso) + quadrado do segundo....

14² - 2 . 14 . (-b) + b² + b² = 10²
196 + 28b + 2b² =100

Deixando na estrutura de ax² + bx + c = 0
                                         
                                         2b² + 28b + 196 - 100 = 0
                                         2b² + 28b + 96 = 0

Observe ... temos números grandes... para facilitar os cálculos, podemos simplificar por 2 :D

Vai ficar:   b² + 14b + 48 = 0        melhorou um pouco ^^

Agora vamos descobrir o valor de b
∆ = b² - 4ac
∆ = 196 - 4.1.48 
∆ = 196 - 192 
∆ = 4 

b= - b +/- √∆ / 2a

por favor, não vá confundir o ''b'' da fórmula com o ''b'' do lado do retângulo

b = (-14 ± √4)/2 => b' = (-14+2)/2 => b' = -6

e b" = (-14 - 2)/2 => b" = 8

o b'' é interessante, pq ele é positivo... já que n existe medida negativa... vamos usar o 8

Então o b do retângulo vale 8

Agora pegando lá... do início
a + b =14
a + 8 = 14
Então a= 6

já que para calcular a área de um retângulo.. é só multiplicar sua base por sua altura...

A  x   B

8  x  6 = 48cm²


 Produtos notáveis.>

(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a - b) ² = a² - 2ab + b²

Lembre-se todas as vezes que você ver uma som de um número com uma letra ao quadrado...isso vai ser um produto notável

vc pode memorizar isso assim: quadrado do primeiro, mais, duas vezes o primeiro pelo segundo  + quadrado do segundo

Answer 2

eu vi o jeito que a outra pessoa fez aew como foi muito extenso eu decidi mostrar outra forma aq kk , tem uma coisa chamada triângulos pitagóricos, um deles é o triângulo 3,4 e 5(catetos 3 e4 e hipotenusa 5). se a diagonal(a hipotenusa) é 10 que é 5x2 os catetos serão 3x2 e 4x2 que será 6 e 8 , 6x8=48cm² . Mais simples assim, só ter um conhecimento extra kk