Question

Há quadrado com perímetro 24, inscrito numa circunferência, qual o comprimento da circunferência?

Answer 1

Resposta:

$c=6\pi\sqrt2$

Explicação passo-a-passo:

Legenda

$d$ : diagonal do quadrado

$r$ : Raio da circunferência

$l$ : Lado do quadrado

$c$ : Comprimento da circunferência.

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Fórmulas

(i) $d=l\sqrt2$

(ii) $c=2\pi r$

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O perímetro do quadrado é 24, logo seu lado mede 6. (basta dividir por 4, como os lados são iguais em um quadrado)

Note também que se o quadrado está inscrito em uma circunferência isso quer dizer que o diâmetro da circunferência, corresponde a diagonal desse quadrado, consequentemente, o raio da circunferência é metade da diagonal do quadrado.

Daí

$por (I)\\\\d=6\sqrt2$

Como o raio é a metade, temos:

$r=3\sqrt2$

Por fim, calculando o comprimento temos:

$c=2\pi r\\\\c=2\pi\cdot3\sqrt2\\\\c=6\pi\sqrt2$