Question

Há placas de automóveis que são formadas por duas letras seguidas de 4 algarismos. Quantas placas podem ser formadas com letras A e B e os algarismos pares, sem repetir nenhum algarismos?

Responda passo a passo para eu entender o raciocínio de vocês. Se possível apresentar a resposta com Arranjo e PFC.

Answer 1

Olá.

Temos um padrão desejado: uma placa com 2 letras (A e B) e 4 algarismos (que tem de ser pares e não podem se repetir).
Teremos 6 "posições": _ _ _ _ _ _ 

Para as letras, temos apenas 2 possibilidades para as duas primeiras "posições". Como pode repetir (no enunciado não falou que não pudesse repetir as letras), teremos:
2 • 2 _ _ _ _

2 • 2 = 4,
logo, podemos afirmar que temos 4 possibilidades para organização das letras.


Nos números, teremos de usar arranjo.
Temos um total de 5 algarismos pares ( 0, 2, 4, 6, 8 ), que poderão ser organizados nas 4 últimas "posições".

Usando a fórmula de arranjo, teremos:
n = 5;
p = 4;

$\mathsf{A_{n,~p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}\\\\\\ \mathsf{A_{5,~4}=\dfrac{5!}{(5-4)!}}\\\\\\ \mathsf{A_{5,~4}=\dfrac{5\times4\times3\times2\times1!}{(1)!}}\\\\\\ \mathsf{A_{5,~4}=\dfrac{5\times4\times3\times2\times\not1!}{\not\!\!(1)!}}\\\\\\ \mathsf{A_{5,~4}=5\times4\times3\times2}\\\\ \mathsf{A_{5,~4}=20\times6}\\\\ \boxed{\mathsf{A_{5,~4}=120}}$

Assim, temos que são 120 possibilidades de formas de organização dos números pares, sem que haja repetição.

Para finalizar, temos que saber a quantidade total de organizações possíveis para as placas, usando dos algarismos e das letras. Para que isso seja feito, basta multiplicarmos a quantidade de organizações possíveis para os algarismos e para as letras. Teremos:
4 • 120 =
480


Assim, temos que podem ser formadas um total de 480 placas diferentes, seguindo as regras impostas.


Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.