Question

  Há nove anos, a idade do irmão de André era igual a raiz quadrada do número de anos que terá daqui a 3 anos. Qual a idade do irmão de André?

Answer 1

Não consegui resolver a equação que formulei para calcular a idade, então procurei números que se encaixassem na descrição e cheguei à conclusão que:
$x^{2} -9=x+3$
$13^{2} -9=13+3$
$4^{2} =16$

Portanto, o irmão de André teria treze anos.

Answer 2

Vamos chamar a idade do irmão de André de $i$.

Assim, $i-9=\sqrt{i+3}$.

Elevando os dois lados ao quadrado, obtemos:

$(i-9)^2=(\sqrt{i+3})^2~\Rightarrow~i^2-18i+81=i+3$

Deste modo, $i^2-19i+78=0$.

$\Delta=(-19)^2-4\cdot1\cdot78=361-312=49$

$i=\dfrac{-(-19)\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}=\dfrac{19\pm7}{2}$

$i'=\dfrac{19+7}{2}~\Rightarrow~\boxed{i'=13}$

$i"=\dfrac{19-7}{2}~\Rightarrow~i"=6$

Porém, pelo enunciado, $i>9$.

Logo, $i=13$ e o irmão de André tem $13$ anos de idade.