Question

Há muito tempo os problemas são utilizados como forma de ensinar e aprender Matemática. Civilizações como a egípcia, a grega e a chinesa registram, em seus primeiros escritos matemáticos, problemas a serem resolvidos por seus leitores.

O conhecimento sobre problemas antigos revela não só que eles são fundamentais para a construção da Matemática, mas também que não se pode separar a história dessa disciplina da história do homem. Isso porque, muitas vezes, os problemas revelam aspectos importantes da sociedade que os criou.

Na Grécia, por exemplo, a maior parte deles envolve a partilha de heranças, pesos de estátuas, questões sobre o tempo e o espaço e sobre as etapas da vida, dentre outros.

5a QUESTÃO: (valor: 0,4)

Um dos problemas antigos, trata-se da partilha de maçãs, em forma de diálogo e com referência à mitologia.

- Diz-me, meu filho, para onde foram tuas maçãs?

- Ino tem dois sextos e Semele um oitavo. Autonoe foi-se com um quarto, enquanto Agave arrancou-se das minhas mãos e levou a quinta parte. Para ti, as dez maçãs que sobraram. Mas, sim, eu juro pelo bom Ciprius, só tenho estas.



Quantas maçãs tinha, inicialmente, o personagem da história acima?

Answer 1

• O que é mínimo múltiplo comum (m.m.c)?

É o menor número positivo, excluindo o zero, que é múltiplo de todos os números de um dado conjunto.

• Como se calcula o m.m.c?

Devemos seguir 5 passos:

1. Primeiro se alinha os números um ao lado do outro.
2. Se divide todos os números pelo menor fator primo que divida pelo menos um deles.
3. Coloca-se os quocientes dessa divisão em uma linha abaixo da já existente
4. Repete-se os passos 2 e 3 até que todos os quocientes sejam iguais a 1.
5. O valor do m.m.c será igual ao produto de todos os fatores primos usados nas divisões.

• Resolvendo o problema

Chamando de x o número original de maçãs, temos que

$\dfrac{2x}{6}+\dfrac{x}{8}+\dfrac{x}{4}+\dfrac{x}{5}+10=x\\\\x-\dfrac{2x}{6}-\dfrac{x}{8}-\dfrac{x}{4}-\dfrac{x}{5}=10\\\\x-\dfrac{x}{3}-\dfrac{x}{8}-\dfrac{x}{4}-\dfrac{x}{5}=10$

Calculando o m.m.c de 3, 8, 4 e 5

$m.m.c~de~3,8,4~e~5=\begin{array}{cccc|c}3&8&4&5&2\\3&4&2&5&2\\3&2&1&5&2\\3&1&1&5&3\\1&1&1&5&5\\1&1&1&1&\end{array}\\\\m.m.c~de3,8,4~e~5=2~.~2~.~2~.~3~.~5\\\\\boxed{m.m.c~de~3,8,4~e~5=120}$

Continuando

$x-\dfrac{x}{3}-\dfrac{x}{8}-\dfrac{x}{4}-\dfrac{x}{5}=10\\\\\dfrac{120x-40x-15x-30x-24x}{120}=10\\\\\dfrac{11x}{120}=10\\\\11x=10~.~120\\\\11x=1.200\\\\x=\dfrac{1.200}{11}\\\\x=109.0909...$

Como o resultado não deu um número inteiro, há algo errado com o enunciado do problema.

Se ao invés de 10, tivessem sobrado 11 maçãs, o resultado seria

$\dfrac{11x}{120}=11\\\\\dfrac{x}{120}=1\\\\x=120$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/26137026