Question

Há milhares de anos, as sombras de bastões são usadas como um instrumento de indicação da passagem do tempo durante o dia. Esses bastões são denominados “gnômons”, objetos que, ao incidir sobre a luz solar, ocasionam sombras sobre o solo, as quais se deslocam ao longo do dia devido à junção dos movimentos de rotação (movimento que a Terra realiza em torno de seu eixo imaginário) e translação da Terra (movimento em que a Terra gira ao redor do Sol). O relógio de Sol analêmico, ou de interação humana, é um modelo que utiliza uma escala com marcações simbolizando as unidades de tempo (minutos, horas, etc.), com o gnômon localizado em seu centro.

Answer 1

A velocidade vetorial média da sombra foi de, aproximadamente, 1,4*10^{-4} m/s. Letra c).

Anexei uma figura no final desta resolução para facilitar o entendimento.

Como queremos a velocidade vetorial média, devemos levar em conta o deslocamento vetorial da ponta da sombra do bastão. Se ela começou no ponto A (6h) e terminou no ponto B (12h), teremos que o deslocamento vetorial será a reta vermelha da figura.

Olhando bem, vemos que temos um triângulo retângulo entre a reta AB, o lado de 1,1m e o lado de 2,8m. Vamos aplicar Pitágoras para encontrar o deslocamento AB:

$AB^2 = 1,1^2 + 2,8^2 = 1,21 + 7,84 = 9,05\\\\AB = \sqrt{(9,05)} = 3,01 m$

Sabemos também que levou-se 6 horas para sair das 6h (A) até as 12h (B). Devemos primeiro transformar esse tempo em segundos:

Δt = 6h = 6*60*60 s = 21600 s

Logo a velocidade vetorial média vale:

$v = \frac{AB}{\Delta t} = \frac{3,01}{21600} = 1,39*10^{-4} m/s$

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