Há duas máquinas para corte de rolhas para garrafas de vinho. A primeira produz rolhas com diâmetros que possuem uma distribuição normal com média 3 cm e desvio padrão 0,1 cm. A segunda máquina produz rolhas com diâmetros que possuem uma distribuição normal com média 3,04 cm e desvio padrão 0,2 cm. As rolhas aceitáveis possuem diâmetros entre 2,9 cm e 3,1 cm. Que máquina tem maior probabilidade de produzir uma rolha aceitável?
Soluções para a tarefa
Maquina 2 = 2,84 a 3,24
Na maquina 1 os valores que não servem são 2,9 e 3,1
Na maquina 2 os intervalos que não servem são 2,84≤x≤2,9 e 3,1≤x≤3,24
Nítidamente a máquina com maior probabilidade de produzir uma rolha aceitável é a primeira
A primeira máquina tem maior probabilidade de gerar rolhas aceitáveis.
Distribuição normal
Quando temos uma população ou evento que segue uma distribuição normal podemos usar a seguinte equação:
z = (x - μ) / σ
onde:
- x é o valor a ser testado;
- μ é a média populacional;
- σ é o desvio-padrão da população.
Maquina 1
Nesse caso, a média é 3 cm e o desvio-padrão é 0,1 cm. Assim, usando x₁ = 2,9 cm e x₂ = 3,1 cm, temos que:
z₁ = (2,9 - 3,0) / 0,1
z₁ = - 1,00
z₂ = (3,1 - 3,0) / 0,1
z₂ = 1,00
Maquina 2
Nesse caso, a média é 3,04 cm e o desvio-padrão é 0,2 cm. Assim, usando x₁ = 2,9 cm e x₂ = 3,1 cm, temos que:
z₁ = (2,9 - 3,04) / 0,2
z₁ = - 0,70
z₂ = (3,1 - 3,04) / 0,2
z₂ = 0,30
Vemos pelos resultados de z em cada maquina, que a primeira máquina tem maior probabilidade de gerar rolhas aceitáveis, uma vez que abrange uma maior área sob a curva de probabilidade.
Para saber mais sobre distribuição normal:
brainly.com.br/tarefa/50724605
Espero ter ajudado!
