Question

Há dois anos a idade de Pedro era o triplo da idade de sua irmã Bruna. Dois anos antes disto, a idade de Pedro era o quádruplo da idade de Bruna. Para que a razão entre as idades seja 2:1, será necessário transcorrer quantos anos? a)2 b)4 c)6 d)8
Resolução, por favor

Answer 1

É um pouco longa, mas vamos lá!

Considerando Pedro = x e Bruna = y.

No texto diz que há dois anos atrás Pedro tinha (x-2) anos e Bruna tinha (y-2) anos.

Matematicamente,

x - 2 = 3 * (y - 2)

x - 2 = 3y - 6

x - 3y = -4

Depois, esse mesmo texto fala que dois anos antes disto, a idade de Pedro era o quádruplo de Bruna.

Matematicamente,

x - 4 = 4 * (y -  4)

x - 2 = 4y - 16

x - 4y = -12

Multiplicando x - 4y = -12 por (-1) ⇒ -x + 4y = 12

Fazendo um sistema:

$\left \{ {{-x+4y=12} \atop {x-3y=-4}} \right.$

Somando-as obtemos y = 8.

Substituindo na equação x - 3y = -4, temos que x - 3*8 = -4 ⇒ x -24 = -4 ⇒ x = 20. Ou seja, atualmente, Pedro tem 20 anos e Bruna 8 anos.

Daqui a z anos, a idade de Pedro e Bruna terá uma razão de 2:1

Matematicamente,

$\frac{20 + z}{8 + z} = \frac{2}{1}$

Multiplicando cruzado, temos que 20 + z = 16 + 2z

z = 4 anos

Logo, daqui a 4 anos eles terão idades em uma razão de 2:1

Pedro terá 20 + 4 = 24 anos e Bruna tera 8 + 4 = 12 anos.