Question

Há dois anos, a idade de Henrique era o triplo da idade de João. Daqui a quatro anos, a idade de Henrique será o dobro da idade de João. Determine a idade de cada um.

Answer 1

Fazendo a idade atual de Henrique ser H e a de João ser J:  

Há 2 anos, a idade de Henrique era o triplo da idade de João, ou seja:  

H - 2 = 3(J - 2)  

⇒ H - 2 = 3J - 6  

⇒ H - 3J = - 6 + 2  

⇒ H - 3J = - 4 (I)  

E daqui a 4 anos, a idade de Henrique será o dobro da idade de João, daí:  

H + 4 = 2(J + 4)  

⇒ H +4 = 2J + 8  

⇒ H - 2J = 8 - 4  

⇒ H - 2J = 4 (II)  

Montando um sistema com (I) e (II):  

H - 3J = - 4  

H - 2J = 4  

Multiplicando (II) por -1 e somando com (I):

H - 3J = - 4  

-H + 2J = - 4  

⇒ -J = -8  

⇒ J = 8  

e, H - 2J = 4, assim:

H - 2∙(8) = 4  

⇒ H -16 = 4  

⇒ H = 4 + 16  

⇒ H = 20

João tem 8 anos e Henrique 20