há cinco anos, a idade da mãe era o triplo da idade da filha. daqui a cinco anos, será o dobro. qual é a idade atual da filha?
Soluções para a tarefa
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Resolução
{ m - 5 = 3 . ( f - 5 )
{ m + 5 = 2 . ( f + 5 ) ---> m + 5 = 2f + 10
Simplificando:
m - 5 = 3 . ( f - 5 )
m - 5 = 3f - 15
m = 3f - 15 + 5
m = 3f - 10
Substitua m por 3f - 10:
m + 5 = 2f + 10
3f - 10 + 5 = 2f + 10
3f - 2f = 10 - 5 + 10
f = 15
Substitua f por 15:
m = 3f - 10
m = 3 . 15 - 10
m = 45 - 10
m = 35
Resposta: A filha tem 15 anos. ( A mãe, 35 anos )
A mãe atualmente possuí 35 anos.
Problema Matemático
Foi informado que há cinco anos atrás a idade da mãe era equivalente ao triplo da idade da filha, já daqui a cinco anos a idade da mãe é o dobro da idade da filha.
Deve-se calcular a idade atual da mãe. Por isso, utiliza-se a incógnita x como sendo a idade atual da filha, logo:
Há 5 anos (passado)
Idade da filha = x - 5
Então a idade da mãe seria:
M - 5 = 3 × (x - 5)
M - 5 = 3x - (3 × 5)
M - 5 = 3x - 15
Logo, a idade da mãe equivale a:
M = 3x - 15 + 5
M = 3x - 10
Daqui 5 anos (futuro)
Idade da filha = x + 5
M + 5 = 2 (x + 5)
M + 5 = 2x + (2 × 5)
M + 5 = 2x + 10
Logo, a idade da mãe equivale a:
M = 2x + 10 - 5
M = 2x + 5
Igualando as duas idades equivalentes a mãe:
3x - 10 = 2x + 5
3x - 2x = 5 + 10
x = 15 anos
∴ A filha atualmente possuí 15 anos
Logo, para encontrar o valor de M, ou seja, da idade da mãe, basta substituir o valor da incógnita x em qualquer uma das equações.
Na equação I:
M = (3 × 15) - 10
M = 45 - 10
M = 35 anos
Na equação II:
M = (2 × 15) + 5
M = 30 + 5
M = 35 anos
Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre problema matemático com montagem de equações no link: https://brainly.com.br/tarefa/48971317
Bons estudos!
#SPJ2
