Question

Há 9000 animais em uma granja, entre coelhos e galinhas. Existem 4000 animais gordos, sendo 35% dos coelhos e 60% das galinhas. Calcular o número de coelhos e galinhas da granja.

Answer 1

Considere

•  x = número de coelhos

•  y = número de galinhas.

Como o total de animais na granja é 9 000, devemos ter

número de coelhos  +  número de galinhas  =  9 000

x + y = 9 000        (i)

Por outro lado, temos um total de 4 000 animais gordos, formado por

35 % do número de coelhos  +  60 % do número de galinhas.

Então,

35 % de x  +  60 % de y  =  4 000     (total de animais gordos)

   35               60
——— · x  +  ——— · y   =  4 000
  100              100

Multiplicando por 100 os dois lados da equação para cancelar os denominadores:

35x + 60y = 100 · 4 000

35x + 60y = 400 000        (ii)

Agora, é só resolver o sistema formado pelas equações (i) e (ii):

      x +      y =      9 000        (i)
  35x + 60y = 400 000        (ii)

Isole y na equação (i) e substitua na equação (ii):

y = 9 000 – x

35x + 60 · (9 000 – x) = 400 000

35x + 60 · 9 000 – 60x = 400 000

35x + 540 000 – 60x = 400 000

35x – 60x = 400 000 – 540 000

– 25x = – 140 000

         – 140 000
x  =  ——————
             – 25

x = 5 600      <————      número de coelhos.

Por fim, temos que

y = 9 000 – x

y = 9 000 – 5 600

y = 3 400      <————      número de galinhas.

Logo, na granja há 5 600 coelhos e 3 400 galinhas.

Bons estudos. :-)