Question

Há 58 bolas em um frasco. Cada bola é pintada com pelo menos uma das duas cores, vermelho ou verde. Observou-se que é 2/7 das bolas que têm cor vermelha também têm cor verde, enquanto que 3/7 das bolas que têm cor verde também têm a cor vermelha. Qual é a probabilidade de que uma bola escolhida aleatoriamente a partir do frasco tenha ambas as cores, vermelho e verde? 6/14 2/7 6/35 6/29 6/42

Answer 1

⠀

⠀⠀☞ Teremos 6/29 de probabilidade de que uma bola escolhida aleatoriamente deste frasco tenha ambas as cores, o que nos leva à opção D). ✅

⠀

⠀

⠀⠀ Vamos inicialmente visualizar nossos 2 conjuntos (bolas vermelhas e bolas verdes) através de um diagrama de Venn:

⠀

⠀

$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(0,0)(0.17,2.77)(3,3)\bezier(6,0)(5.77,2.77)(3,3)\bezier(0,0)(0.17,-2.77)(3,-3)\bezier(6,0)(5.77,-2.77)(3,-3)\put(0.8,-0.2){\LARGE \sf A\cap B }\put(-2.6,-1.9){\Huge \sf A }\put(5.1,-1.9){\Huge \sf B }\end{picture}$

⠀

$\footnotesize\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

⠀

⠀

⠀⠀⇒ A: bolas vermelhas;

⠀

⠀⠀⇒ B: bolas verdes;

⠀

⠀⠀⇒ A ∩ B: bolas vermelhas e verdes;

⠀

⠀⠀Sabemos que a probabilidade de um evento particular ocorrer é dada pela razão entre o número de eventos desejados (neste caso o número de bolas de duas cores) pelo número total de eventos possíveis (neste caso o número total de bolas).  

⠀

$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf P = \dfrac{Eventos~desejados}{Total~de~eventos~poss\acute{i}veis} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

⠀

⠀⠀Lembrando que ao adicionarmos o conjunto A ao conjunto B acabamos contando em dobro as bolas com duas cores (intersecção dos conjuntos) então do enunciado temos que:

⠀

$\LARGE\blue{\sf~I)~~~A + B - A \cap B = 58}$

⠀

⠀⠀Do enunciado temos também que:

⠀

$\blue{\Large\sf~~\begin{cases}\sf~II)~~ \dfrac{2A}{7} = A \cap B \\\\ \sf~III)~~ \dfrac{3B}{7} = A \cap B \end{cases}}$

⠀

⠀⠀Rearranjando nossas equações II) e III) temos:

⠀

$\blue{\Large\sf~~\begin{cases}\sf~II)~~ A = \dfrac{7(A \cap B)}{2} \\\\ \sf~III)~~ B = \dfrac{7(A \cap B)}{3} \end{cases}}$

⠀

⠀⠀Devolvendo os valores de A e B para a equação I) encontramos:

⠀

$\large\blue{\sf~ \dfrac{7(A \cap B)}{2} + \dfrac{7(A \cap B)}{3} - A \cap B = 58}$

⠀

$\blue{\sf~ \dfrac{21(A \cap B)}{6} + \dfrac{14(A \cap B)}{6} - \dfrac{6(A \cap B)}{6} = 58}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf~ \dfrac{29(A \cap B)}{6} = 58}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf~ 29(A \cap B) = 6 \cdot 58}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf~ 29(A \cap B) = 348}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf~ A \cap B = \dfrac{348}{29}}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf~ A \cap B = 12}$

⠀

⠀⠀Podemos agora, finalmente, encontrar a probabilidade que procurávamos:

⠀

$\LARGE\blue{\sf~ P = \dfrac{12}{58}}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf~ P = \dfrac{6 \cdot 2}{29 \cdot 2}}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf~ P = \dfrac{6}{29}}$

⠀

⠀

$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{D)}~\blue{ 6/29 }~~~}}$ ✅

⠀

⠀

⠀

⠀

$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre probabilidade de bolas escolhidas aleatoriamente:

⠀

✈ brainly.com.br/tarefa/36545547

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

⠀

⠀

⠀

⠀

$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

⠀

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

⠀

⠀

⠀

⠀

$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$